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【2019年山东省淄博市中考数学试卷(A卷)】-第1页

试卷格式:2019年山东省淄博市中考数学试卷(A卷).PDF
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试卷题目
1.比-2小1的数是(  )
  • A. -3
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 3
2.国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿元人民币,将40亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 40×108
  • B. 4×109
  • C. 4×1010
  • D. 0.4×1010
3.下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处,则∠ABC等于(  )
  • A. 130°
  • B. 120°
  • C. 110°
  • D. 100°
5.解分式方程
1-x
x-2
=
1
2-x
-2时,去分母变形正确的是(  )
  • A. -1+x=-1-2(x-2)
  • B. 1-x=1-2(x-2)
  • C. -1+x=1+2(2-x)
  • D. 1-x=-1-2(x-2)
6.与下面科学计算器的按键顺序:

对应的计算任务是(  )
  • A. 0.6×
    6
    5
    +124
  • B. 0.6×
    5
    6
    +124
  • C. 0.6×5÷6+412
  • D. 0.6×
    6
    5
    +412
7.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为(  )
  • A.
    2
  • B. 2
  • C. 2
    2
  • D. 6
8.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为(  )
  • A. 2a
  • B.
    5
    2
    a
  • C. 3a
  • D.
    7
    2
    a
9.若x1+x2=3,x
2
1
+x
2
2
=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是(  )
  • A. x2-3x+2=0
  • B. x2+3x-2=0
  • C. x2+3x+2=0
  • D. x2-3x-2=0
10.从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是(  )
  • A. a>3
  • B. a<3
  • C. a>5
  • D. a<5
12.如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=
4
x
(x>0)的图象上.则y1+y2+…+y10的值为(  )
  • A. 2
    10
  • B. 6
  • C. 4
    2
  • D. 2
    7
13.单项式
1
2
a3b2的次数是      
14.分解因式:x3+5x2+6x=      
15.如图,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=      度.
16.某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的"中国梦•青春梦"演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是    
17.如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.

如图1,当CD=
1
2
AC时,tanα1=
3
4

如图2,当CD=
1
3
AC时,tanα2=
5
12

如图3,当CD=
1
4
AC时,tanα3=
7
24

......
依此类推,当CD=
1
n+1
AC(n为正整数)时,tanαn=      
18.解不等式
x-5
2
+1>x-3.
19.已知,在如图所示的"风筝"图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.
20.文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月"亚洲文明对话大会"在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:
组别 年龄段 频数(人数) 
第1组 10≤x<20 
第2组 20≤x<30 
第3组 30≤x<40 35 
第4组 40≤x<50 20 
第5组 50≤x<60 15 


(1)请直接写出a=      ,m=      ,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是      度.
(2)请补全上面的频数分布直方图;
(3)假设该市现有10~60岁的市民300万人,问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?
21.“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元,总利润为1020万元(利润=售价-成本).其每件产品的成本和售价信息如下表:
 
成本(单位:万元/件) 
售价(单位:万元/件) 

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?
22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:①BC是⊙O的切线;
②CD2=CE•CA;
(2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积.
23.如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在同一条直线上,且AB=2BC,取EF的中点M,连接MD,MG,MB.
(1)试证明DM⊥MG,并求
MB
MG
的值.
(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设∠EAB=2α(0<α<90°),其它条件不变,问(1)中
MB
MG
的值有变化吗?若有变化,求出该值(用含α的式子表示);若无变化,说明理由.
24.如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG⊥x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.
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