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2019年四川省达州市中考数学试卷

试卷格式:2019年四川省达州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2019的绝对值是(  )
  • A. 2019
  • B. -2019
  • C.
    1
    2019
  • D. -
    1
    2019
2.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. a8÷a4=a4
  • C. (-2ab)2=-4a2b2
  • D. (a+b)2=a2+b2
4.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.一组数据1,2,1,4的方差为(  )
  • A. 1
  • B. 1.5
  • C. 2
  • D. 2.5
6.下列判断正确的是(  )
  • A.
    5
    -1
    2
    <0.5
  • B. 若ab=0,则a=b=0
  • C.
    a
    b
    =
    a
    b
  • D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
7.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是(  )
  • A. 2500(1+x)2=9100
  • B. 2500(1+x%)2=9100
  • C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
  • D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
8.a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数,如2的差倒数为
1
1-2
=-1,-1的差倒数
1
1-(-1)
=
1
2
,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数...,依此类推,a2019的值是(  )
  • A. 5
  • B. -
    1
    4
  • C.
    4
    3
  • D.
    4
    5
9.如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2
3
,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PD⊥PC,交x轴于点D.下列结论:
①OA=BC=2
3

②当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7;
③在运动过程中,∠CDP是一个定值;
④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(
2
3
3
,0).
其中正确结论的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.2018年,中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元),同比增长12.6%,占全球贸易总额的11.75%,贸易总额连续两年全球第一!数据4.62万亿用科学记数法表示为      
12.如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为    
13.如图所示,点C位于点A、B之间(不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是      
14.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为      
15.如图,A、B两点在反比例函数y=
k1
x
的图象上,C、D两点在反比例函数y=
k2
x
的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k2-k1=      
16.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.
①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;
②若点M(-2,y1)、点N(
1
2
,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3
③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y=-(x+1)2+m;
④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为
34
+
2

其中正确判断的序号是      
17.计算:(π-3.14)0-(
1
2
)-2+
327
-
8
18.先化简:(
x-2
x2+2x
-
x-1
x2+4x+4
4-x
x
,再选取一个适当的x的值代入求值.
19.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 
540 680 640 640 780 1110 1070 5460 

(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是      元,中位数是      元,众数是      元.
(2)估计一个月的营业额(按30天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适么?
答(填"合适"或"不合适"):      
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.
(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.
①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;
②过点D作BC的垂线,垂足为点E.
(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.
21.端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少?
22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF∥BC.
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,AE=
12
3
5
,CE=
4
7
5
,求BD的长.
23.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区,以"奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落"享誉巴渠,被誉为川东"小九寨".端坐在观音崖旁的一块奇石似一只"啸天犬",昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出"啸天犬"上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的"啸天犬"抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°,从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°,CB=5m,CD=2.7m.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m.于是,他们很快就算出了AB的长.你也算算?(结果精确到0.1m.参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84.
2
≈1.41,
3
≈1.73)
24.箭头四角形
模型规律
如图1,延长CO交AB于点D,则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B.
因为凹四边形ABOC形似箭头,其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.
模型应用
(1)直接应用:①如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=      
②如图3,∠ABE、∠ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F,已知∠BEC=120°,∠BAC=50°,则∠BFC=      
③如图4,BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线(i=1,2,3,…,2017,2018).它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018.已知∠BOC=m°,∠BAC=n°,则∠BO1000C=      度.
(2)拓展应用:如图5,在四边形ABCD中,BC=CD,∠BCD=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:四边形OBCD是菱形.
25.如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0),B(-3,0).
(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标;
(2)设点D是x轴上一点,当tan(∠CAO+∠CDO)=4时,求点D的坐标;
(3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点,线段PA交BE于点M,交y轴于点N,△BMP和△EMN的面积分别为m、n,求m-n的最大值.
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