2020年山东省东营市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-6的倒数是(　　)

A. -6
B. 6
C. -
1
6
D.
1
6

2．下列运算正确的是(　　)

A. (x³)²=x⁵
B. (x-y)²=x²+y²
C. -x²y³•2xy²=-2x³y⁵
D. -(3x+y)=-3x+y

3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为

，则计算器面板显示的结果为(　　)

A. -2
B. 2
C. ?2
D. 4

4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，则∠AOM等于(　　)

A. 159°
B. 161°
C. 169°
D. 138°

5．如图．随机闭合开关K₁、K₂、K₃中的两个，则能让两盏灯泡L₁、L₂同时发光的概率为(　　)

A.
1
6
B.
1
2
C.
2
3
D.
1
3

6．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是(　　)

A. abc＜0
B. 4a+c=0
C. 16a+4b+c＜0
D. 当x＞2时，y随x的增大而减小

7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为(　　)

A. π
B. 2π
C. 2
D. 1

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为(　　)

A. 96里
B. 48里
C. 24里
D. 12里

9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为(　　)

A. 12
B. 8
C. 10
D. 13

10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN=AC；
③PE²+PF²=PO²；
④△POF∽△BNF；
⑤点O在M、N两点的连线上．
其中正确的是(　　)

A. ①②③④
B. ①②③⑤
C. ①②③④⑤
D. ③④⑤

11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．

12．因式分解：12a²-3b²= ．

13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：

年龄(岁)	13	14	15
人数	4	7	4

则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．

14．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，-1)、B(-1，3)两点，则k 0(填“＞”或“＜”)．

15．如果关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是．

16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S₁、S₂．若S=2，则S₁+S₂= ．

17．如图，在Rt△AOB中，OB=2

√3

，∠A=30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=-

1

x

，在直线上取一点，记为A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过B₁作y轴的垂线交直线于点A₂，过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交直线于点A₃，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a_n，若a₁=2，则a₂₀₂₀= ．

19．(1)计算：

√27

+(2cos60°)²⁰²⁰-(

1

2

)^-2-|3+2

√3

|；
(2)先化简，再求值：(x-

2xy-y²

x

)÷

x²-y²

x²+xy

，其中x=

√2

+1，y=

√2

．

20．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=3，AE=4，AM=5．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求⊙O的直径AB的长度．

21．如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60

√2

海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？

22．东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．

作业情况	频数	频率
非常好	________	0.22
较好	68	________
一般	________	________
不好	40	________

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样共调查了多少名学生？
(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
(3)若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
(4)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A₁、A₂)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．

23．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：

型号价格(元/只)项目	甲	乙
成本	12	4
售价	18	6

(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．

24．如图，抛物线y=ax²-3ax-4a的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，连接BC，直线y=kx+1(k＞0)与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
(2)

EF

DF

是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
(1)观察猜想．
图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．
(2)探究证明
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值．

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