2020年四川省达州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万.1002万用科学记数法表示，正确的是(　　)

A. 1.002×10⁷
B. 1.002×10⁶
C. 1002×10⁴
D. 1.002×10²万

2．下列各数中，比3大比4小的无理数是(　　)

A. 3.14
B.
10
3
C.
√12
D.
√17

3．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列说法正确的是(　　)

A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B. 确定事件一定会发生
C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98
D. 数据6、5、8、7、2的中位数是6

5．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S_主=x²+3x，S_左=x²+x，则S_俯=(　　)

A. x²+3x+2
B. x²+2x+1
C. x²+4x+3
D. 2x²+4x

6．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是(　　)

A. 12(m-1)
B. 4m+8( m-2)
C. 12( m-2)+8
D. 12m-16

7．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(　　)

A. 10
B. 89
C. 165
D. 294

8．如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的⌒AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为(　　)

A.
5
3
π
B.
5
2
π
C.
5
4
π
D.
5
6
π

9．如图，直线y₁=kx与抛物线y₂=ax²+bx+c交于A、B两点，则y=ax²+(b-k)x+c的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF=BD；③DF=

√2

AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是(　　)

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

11．2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是．

12．如图，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b= ．

13．小明为测量校园里一颗大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．(结果精确到lm．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28)

14．如图，点A、B在反比函数y=

12

x

的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是．

15．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c-3|+a²-8a=4

√b-1

-19，则△ABC的内切圆半径= ．

16．已知k为正整数，无论k取何值，直线l₁：y=kx+k+1与直线l₂：y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线l₁和l₂与x轴围成的三角形面积为S_k，则S₁= ，S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀的值为．

17．计算：-2²+(

1

3

)^-²+(π-

√5

)⁰+

3√-125

．

18．求代数式(

2x-1

x-1

-x-1)÷

x-2

x²-2x+1

的值，其中x=

√2

+1．

19．如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)，补全图形；
(2)判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．

20．争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
94 83 90 86 94 88 96 100 89 82
94 82 84 89 88 93 98 94 93 92
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

等级	成绩/分	频数
A	95≤x≤100	a
B	90≤x＜95	8
C	85≤x＜90	5
D	80≤x＜85	4

根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：a= ，b= ；
(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
(3)已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

21．如图，△ABC中，BC=2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
(1)判断四边形ABDF的形状，并证明；
(2)已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积S．

22．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

	原进价(元/张)	零售价(元/张)	成套售价(元/套)
餐桌	a	380	940
餐椅	a-140	160	940

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
(1)求表中a的值；
(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6cm，CD=2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
(1)通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．
(2)利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：
当BC=6cm时，得表1：

BP/cm	…	1	2	3	4	5	…
CE/cm	…	0.83	1.33	1.50	1.33	0.83	…

当BC=8cm时，得表2：

BP/cm	…	1	2	3	4	5	6	7	…
CE/cm	…	1.17	2.00	2.50	2.67	2.50	2.00	1.17	…

这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．
①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；
②设BC=mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．

24．(1)[阅读与证明]
如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．
①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，
∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．
∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，
∴AE=AB，得∠3=∠4．
在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=      °．
在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1=90°，∴∠FEG=      °．
②求证：BF=AF+2FG．
(2)[类比与探究]
把(1)中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：
①∠FEG=      °；
②线段BF、AF、FG之间存在数量关系      ．
(3)[归纳与拓展]
如图3，点A在射线BH上，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜180°)，在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为      ．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=

1

2

x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于另一点C(-1，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S_△PAB=S_△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+

1

2

ON的最小值．