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2020年四川省达州市中考数学试卷

试卷格式:2020年四川省达州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈.据中央电视台报道,截止北京时间2020年6月30日凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万.1002万用科学记数法表示,正确的是(  )
  • A. 1.002×107
  • B. 1.002×106
  • C. 1002×104
  • D. 1.002×102
2.下列各数中,比3大比4小的无理数是(  )
  • A. 3.14
  • B.
    10
    3
  • C.
    12
  • D.
    17

3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中,手的对面是口的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列说法正确的是(  )
  • A. 为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查
  • B. 确定事件一定会发生
  • C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98
  • D. 数据6、5、8、7、2的中位数是6
5.图2是图1中长方体的三视图,用S表示面积,S=x2+3x,S=x2+x,则S=(  )

  • A. x2+3x+2
  • B. x2+2x+1
  • C. x2+4x+3
  • D. 2x2+4x
6.如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是(  )

  • A. 12(m-1)
  • B. 4m+8( m-2)
  • C. 12( m-2)+8
  • D. 12m-16
7.中国奇书《易经》中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是(  )

  • A. 10
  • B. 89
  • C. 165
  • D. 294
8.如图,在半径为5的⊙O中,将劣弧AB沿弦AB翻折,使折叠后的AB恰好与OA、OB相切,则劣弧AB的长为(  )

  • A.
    5
    3
    π
  • B.
    5
    2
    π
  • C.
    5
    4
    π
  • D.
    5
    6
    π
9.如图,直线y1=kx与抛物线y2=ax2+bx+c交于A、B两点,则y=ax2+(b-k)x+c的图象可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,∠BOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,连接AC、BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE平分∠BOD;②OF=BD;③DF=
2
AF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是(  )
  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
11.2019年是中华人民共和国成立70周年,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动.其中,群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题,包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分,某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分,制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤:
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是      
12.如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,则a+b=      
13.小明为测量校园里一颗大树AB的高度,在树底部B所在的水平面内,将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置,在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1m,则大树AB的高度约为      .(结果精确到lm.参考数据:sin52°≈0.78,cos52°≈0.61,tan52°≈1.28)

14.如图,点A、B在反比函数y=
12
x
的图象上,A、B的纵坐标分别是3和6,连接OA、OB,则△OAB的面积是      

15.已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c-3|+a2-8a=4
b-1
-19,则△ABC的内切圆半径=      
16.已知k为正整数,无论k取何值,直线l1:y=kx+k+1与直线l2:y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点,这个点的坐标是      ;记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk,则S1=    ,S1+S2+S3+…+S100的值为    
17.计算:-22+(
1
3
)-2+(π-
5
)0+
3-125

18.求代数式(
2x-1
x-1
-x-1)÷
x-2
x2-2x+1
的值,其中x=
2
+1.
19.如图,点O在∠ABC的边BC上,以OB为半径作⊙O,∠ABC的平分线BM交⊙O于点D,过点D作DE⊥BA于点E.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹),补全图形;
(2)判断⊙O与DE交点的个数,并说明理由.

20.争创全国文明城市,从我做起.尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,随机抽取了20名学生的测试成绩,分数如下:
94 83 90 86 94 88 96 100 89 82
94 82 84 89 88 93 98 94 93 92
整理上面的数据,得到频数分布表和扇形统计图:
等级 成绩/分 频数 
95≤x≤100 
90≤x<95 
85≤x<90 
80≤x<85 

根据以上信息,解答下列问题.
(1)填空:a=      ,b=      
(2)若成绩不低于90分为优秀,估计该校1200名八年级学生中,达到优秀等级的人数;
(3)已知A等级中有2名女生,现从A等级中随机抽取2名同学,试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.

21.如图,△ABC中,BC=2AB,D、E分别是边BC、AC的中点.将△CDE绕点E旋转180度,得△AFE.
(1)判断四边形ABDF的形状,并证明;
(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积S.

22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:
 原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 
餐桌 380 940 
餐椅 a-140 160 

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.
(1)求表中a的值;
(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?
23.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=6cm,CD=2cm.P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交射线CD于点E.聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:
(1)通过推理,他发现△ABP∽△PCE,请你帮他完成证明.
(2)利用几何画板,他改变BC的长度,运动点P,得到不同位置时,CE、BP的长度的对应值:
当BC=6cm时,得表1:
BP/cm … … 
CE/cm … 0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 … 

当BC=8cm时,得表2:
BP/cm … … 
CE/cm … 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17 … 

这说明,点P在线段BC上运动时,要保证点E总在线段CD上,BC的长度应有一定的限制.
①填空:根据函数的定义,我们可以确定,在BP和CE的长度这两个变量中,      的长度为自变量,      的长度为因变量;
②设BC=mcm,当点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围.

24.(1)[阅读与证明]
如图1,在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM,作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内),连接BE,BE、CE分别交AM于点F、G.
①完成证明:∵点E是点C关于AM的对称点,
∴∠AGE=90°,AE=AC,∠1=∠2.
∵正△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC,
∴AE=AB,得∠3=∠4.
在△ABE中,∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°,∴∠1+∠3=      °.
在△AEG中,∠FEG+∠3+∠1=90°,∴∠FEG=      °.
②求证:BF=AF+2FG.
(2)[类比与探究]
把(1)中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”,其余条件不变,如图2.类比探究,可得:
①∠FEG=      °;
②线段BF、AF、FG之间存在数量关系      
(3)[归纳与拓展]
如图3,点A在射线BH上,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<180°),在∠CAH内引射线AM,作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内),连接BE,BE、CE分别交AM于点F、G.则线段BF、AF、GF之间的数量关系为      

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=
1
2
x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B,过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点C(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点P,使S△PAB=S△OAB?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点M为直线AB下方抛物线上一点,点N为y轴上一点,当△MAB的面积最大时,求MN+
1
2
ON的最小值.

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