2019-2020学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列各数中，(　　)是无理数．

A. 0
B. -2
C.
π
2
D. 0.4

2．如图，∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，且S₁=1，S₂=3，则S₃为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 9

3．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作(3，1)，那么“相”的位置可记作(　　)

A. (2，8)
B. (2，4)
C. (8，2)
D. (4，2)

4．已知直线MN//EF，一个含30°角的直角三角尺ABC(AB>BC)如图叠放在直线MN上，斜边AC交EF于点D，则∠1的度数为(　　)

A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

5．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(5，3)，则其关于y轴对称的点B的坐标为(　　)

A. (5，-3)
B. (-5，3)
C. (-5，-3)
D. (3，5)

6．某文具超市有A，B，C，D四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是(　　)

A. 4元
B. 4.5元
C. 3.2元
D. 3元

7．如图，直线l₁、l₂的交点坐标可以看做下列方程组(　　)的解．

A.
B.
C.
D.

8．下列各命题是真命题的是(　　)

A. 如果a²=b²，那么a=b
B. 0.3，0.4，0.5是一组勾股数
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 三角形的任意两边之和大于第三边

9．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P=60°，则∠A的大小为(　　)

A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°

10．如图，等边三角形ABC中，AB=4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A-B-C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的(　　)

A.
B.
C.
D.

11．计算：-

√9

+1= ．

12．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为(0，2)，请写出一个满足上述要求的函数关系式．

13．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是．

14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为

40

π

m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．(边缘部分的厚度忽略不计)

15．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A(2，0)，点C(0，4)，点D和点E分别位于线段AC、AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为．

16．阅读下列计算过程，回答问题．
解方程组：

{	2x-4y=-13 ① 4x+3y=3 ②

解：①×2，得4x-8y=-13 ③ (1)
②-③，得-5y=-10，y=2 (2)
把y=2代入①，得2x-8=-13，2x=8-13，x=

5

2

(3)
∴该方程组的解是

{

x=

5

2

y=2

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步(填序号)，第二次出错在第步(填序号)，以上解法采用了消元法．

17．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．

18．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：

班级	平均数（分)	中位数（分)	众数（分)	方差
一班	8.76	9	9	S₁²≈1.06
二班	8.76	8	10	S₂²≈1.38

请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．

19．已知二元一次方程x+y=5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：

x

-1

m

5

2

5

6

y

6

5

2

0

n

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y=5的解的对应点是(2，3).

(1)表格中的m= ，n= ；
(2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y=5的解的对应点所组成的图形是，并写出它的两个特征① ，② ；
(3)若点P(-2a，a-1)恰好落在x+y=5的解对应的点组成的图形上，求a的值．

20．郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中大桶和小桶的进价及售价如下表所示．

	大桶	小桶
进价(元/个)	18	5
售价(元/个)	20	8

(1)该超市购进大桶和小桶各多少个？
(2)当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一(买一个大桶送一个小桶)，送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？

21．中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：

	月租费/元	流量费(元/G)
方式一	8	1
方式二	28	0.5

(1)设一个月内用移动电话使用流量为xG(x＞0)，方式一总费用y₁元，方式二总费用y₂元(总费用不计通话费及其它服务费)．写出y₁和y₂关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)如图为在同一平面直角坐标系中画出(1)中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A，求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；
(3)根据(2)中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．

22．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM、PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP、∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB= °，
∠PBC+∠PCB= °，∠ABP+∠ACP= °；
(2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；
(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP、∠ACP与∠A满足的数量关系式．

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