17．(1)计算：2^-1+-sin30°；
(2)化简并求值：1-，其中a=-．

18．小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

19．如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)．
(2)计算你所画菱形的面积．

20．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

21．某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图(不完整)：

青少年视力健康标准

根据以上信息，请解答：
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数．
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．

22．一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=6cm，BE=4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF(如图3)．
(1)求点D转动到点D′的路径长；
(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm)．
(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)

23．已知二次函数y=-x²+6x-5．
(1)求二次函数图象的顶点坐标；
(2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
(3)当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n=3，求t的值．

24．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α≤90°)，得到矩形AB′C′D′，连结BD．
(1)[探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长．
(2)[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．
(3)[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．