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2021年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷

试卷格式:2021年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 55×106
  • B. 5.5×107
  • C. 5.5×108
  • D. 0.55×108
2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是(  )
  • A. x=
    2
    -1
  • B. x=
    2
    +1
  • C. x=3
    2
  • D. x=
    3
    -
    2

4.已知三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y=
2
x
的图象上,其中x1<x2<0<x3,下列结论中正确的是(  )
  • A. y2<y1<0<y3
  • B. y1<y2<0<y3
  • C. y3<0<y2<y1
  • D. y3<0<y1<y2
5.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是(  )

  • A. 等腰三角形
  • B. 直角三角形
  • C. 矩形
  • D. 菱形
6.5月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则下列说法错误的是(  )

  • A. 中位数是33℃
  • B. 众数是33℃
  • C. 平均数是
    197
    7

  • D. 4日至5日最高气温下降幅度较大
7.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为(  )
  • A. 相离
  • B. 相交
  • C. 相切
  • D. 相交或相切
8.为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元,根据题意可列方程为(  )
  • A.
    40
    1.5x
    -
    30
    x
    =20
  • B.
    40
    x
    -
    30
    1.5x
    =20
  • C.
    30
    x
    -
    40
    1.5x
    =20
  • D.
    30
    1.5x
    -
    40
    x
    =20
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG,当AG=FG时,线段DE长为(  )

  • A.
    13
  • B.
    5
    2
    2
  • C.
    41
    2
  • D. 4
10.已知点P(a,b)在直线y=-3x-4上,且2a-5b≤0,则下列不等式一定成立的是(  )
  • A.
    a
    b
    5
    2
  • B.
    a
    b
    5
    2
  • C.
    b
    a
    2
    5
  • D.
    b
    a
    2
    5

11.已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解       
12.如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标是       

13.观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此规律,则第n个等式为2n-1=      
14.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=2,BC=2
3
,则AH的长为      

15.看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为     
马匹姓名 下等马 中等马 上等马 
齐王 10 
田忌 

16.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=2,点P从点A出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动,连结CP,点A关于直线CP的对称点为A′,连结A′C,A′P.在运动过程中,点A′到直线AB距离的最大值是       ;点P到达点B时,线段A′P扫过的面积为       

17.(1)计算:2-1+
12
-sin30°;
(2)化简并求值:1-
a
a+1
,其中a=-
1
2

18.小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框:
小敏:两边同除以(x-3),得3=x-3,则x=6. 小霞:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0.则x-3=0或3-x-3=0,解得x1=3,x2=0. 

你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
19.如图,在7×7的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,每一个小正方形的边长为1.
(1)以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).
(2)计算你所画菱形的面积.

20.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.
(1)y是关于x的函数吗?为什么?
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?
(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.

21.某市为了解八年级学生视力健康状况,在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据,并调取该批学生2020年初的视力数据,制成如图统计图(不完整):

青少年视力健康标准
类别 视力 健康状况 
视力≥5.0 视力正常 
4.9 轻度视力不良 
4.6≤视力≤4.8 中度视力不良 
视力≤4.5 重度视力不良 

根据以上信息,请解答:
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数.
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人,请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人?
(3)国家卫健委要求,全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.
22.一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴,△BCD为按压柄,CE为伸缩连杆,BE和EF为导管,其示意图如图2,∠DBE=∠BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时,BD转动到BD′,此时BD′∥EF(如图3).
(1)求点D转动到点D′的路径长;
(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm).
(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

23.已知二次函数y=-x2+6x-5.
(1)求二次函数图象的顶点坐标;
(2)当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?
(3)当t≤x≤t+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值.
24.小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形AB′C′D′,连结BD.
(1)[探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.
(2)[探究2]如图2,连结AC′,过点D′作D′M∥AC′交BD于点M.线段D′M与DM相等吗?请说明理由.
(3)[探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点P,N(如图3),发现线段DN,MN,PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

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