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【2021年浙江省金华市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2021年浙江省金华市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数-
1
2
,-
5
,2,-3中,为负整数的是(  )
  • A. -
    1
    2
  • B. -
    5
  • C. 2
  • D. -3
2.
1
a
+
2
a
=(  )
  • A. 3
  • B.
    3
    2a
  • C.
    2
    a2
  • D.
    3
    a

3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,其中数150000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.5×108
  • B. 15×107
  • C. 1.5×107
  • D. 0.15×109
4.一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式可以是(  )

  • A. x+2>0
  • B. x-2<0
  • C. 2x≥4
  • D. 2-x<0
5.某同学的作业如下框,其中※处填的依据是(  )

如图,已知直线l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2,则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解:已知∠1=∠2,根据(内错角相等,两直线平行),得l1∥l2.再根据(※),得∠3=∠4. 


  • A. 两直线平行,内错角相等
  • B. 内错角相等,两直线平行
  • C. 两直线平行,同位角相等
  • D. 两直线平行,同旁内角互补
6.将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为(  )

  • A. 4cosα米
  • B. 4sinα米
  • C. 4tanα米
  • D.
    4
    cosα

8.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=-
12
x
的图象上.若x1<0<x2,则(  )
  • A. y1<0<y2
  • B. y2<0<y1
  • C. y1<y2<0
  • D. y2<y1<0
9.某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是(  )
  • A. 先打九五折,再打九五折
  • B. 先提价50%,再打六折
  • C. 先提价30%,再降价30%
  • D. 先提价25%,再降价25%
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为S1,△ABC面积为S2,则
S1
S2
的值是(  )

  • A.
    5π
    2
  • B. 3π
  • C. 5π
  • D.
    11π
    2

11.二次根式
x-3
中,字母x的取值范围是      
12.已知是方程3x+2y=10的一个解,则m的值是      
13.某单位组织抽奖活动,共准备了150张奖券,设一等奖5个,二等奖20个,三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同,则1张奖券中一等奖的概率是    
14.如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿AC方向平移2
3
cm得到四边形A′B′C′D′,A′D′交CD于点E,则点E到AC的距离为       cm

15.如图,在平面直角坐标系中,有一只用七巧板拼成的“猫”,三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上,“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1,则“猫”爪尖F的坐标是       

16.如图1是一种利用镜面反射,放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜,BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后,在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC,MN⊥BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.
(1)ED的长为       
(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图2),点P的对应点为P′,BC′与MN的交点为D′,从A点发出的光束经平面镜P′反射后,在MN上的光点为E′.若DD′=5,则EE′的长为       

17.计算:(-1)2021+
8
-4sin45°+|-2|.
18.已知x=
1
6
,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.
19.已知:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,AB=2.
(1)求矩形对角线的长.
(2)过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.

20.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)要评价每位同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量.
(2)求小聪成绩的方差.
(3)现求得小明成绩的方差为S小明2=3(单位:平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.

21.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立直角坐标系,点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-
1
6
(x-5)2+6.
(1)求雕塑高OA.
(2)求落水点C,D之间的距离.
(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.问:顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明.

22.在扇形AOB中,半径OA=6,点P在OA上,连结PB,将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.
(1)如图1,若∠O=75°,且BO′与AB所在的圆相切于点B.
①求∠APO′的度数.
②求AP的长.
(2)如图2,BO′与AB相交于点D,若点D为AB的中点,且PD∥OB,求AB的长.

23.背景:点A在反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,分别在射线AC,BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1,点A在第一象限内,当AC=4时,小李测得CD=3.
探究:通过改变点A的位置,小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
(1)求k的值.
(2)设点A,D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出了x>0时“Z函数”的图象.
①求这个“Z函数”的表达式.
②补画x<0时“Z函数”的图象,并写出这个函数的性质(两条即可).
③过点(3,2)作一直线,与这个“Z函数”图象仅有一个交点,求该交点的横坐标.

24.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-
73
,0),点B在直线l:y=
3
8
x上,过点B作AB的垂线,过原点O作直线l的垂线,两垂线相交于点C.
(1)如图,点B,C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点D.
①若BA=BO,求证:CD=CO.
②若∠CBO=45°,求四边形ABOC的面积.
(2)是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求OB的长;若不存在,请说明理由.

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