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【2021年浙江省丽水市中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2021年浙江省丽水市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数-2的倒数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.计算(-a)2•a4的结果是(  )
  • A. a6
  • B. -a6
  • C. a8
  • D. -a8
3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球是红球的概率是(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    5
  • C.
    3
    8
  • D.
    5
    8

5.若-3a>1,两边都除以-3,得(  )
  • A. a<-
    1
    3
  • B. a>-
    1
    3
  • C. a<-3
  • D. a>-3
6.用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方结果正确的是(  )
  • A. (x-2)2=5
  • B. (x-2)2=3
  • C. (x+2)2=5
  • D. (x+2)2=3
7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥OA于点E,连结OC,OD.若⊙O的半径为m,∠AOD=∠α,则下列结论一定成立的是(  )

  • A. OE=m•tanα
  • B. CD=2m•sinα
  • C. AE=m•cosα
  • D. SCOD=
    1
    2
    m2sinα
8.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是(  )

  • A. 将B向左平移4.5个单位
  • B. 将C向左平移4个单位
  • C. 将D向左平移5.5个单位
  • D. 将C向左平移3.5个单位
9.一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F、F、F、F,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若F<F<F<F,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(  )

  • A. 甲同学
  • B. 乙同学
  • C. 丙同学
  • D. 丁同学
10.如图,在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上,连结DE,将△ADE沿DE翻折,使点A的对应点F落在BC的延长线上,若FD平分∠EFB,则AD的长为(  )

  • A.
    25
    9
  • B.
    25
    8
  • C.
    15
    7
  • D.
    20
    7

11.分解因式:x2-4=      
12.要使式子
x-3
有意义,则x可取的一个数是      
13.根据第七次全国人口普查,华东A,B,C,D,E,F六省60岁及以上人口占比情况如图所示,这六省60岁及以上人口占比的中位数是      

14.一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是      
15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成图1的七巧板,设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图2中FM=2EM,则“奔跑者”两脚之间的跨度,即AB,CD之间的距离是    

16.数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:
已知实数a,b同时满足a2+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代数式
b
a
+
a
b
的值. 


结合他们的对话,请解答下列问题:
(1)当a=b时,a的值是       
(2)当a≠b时,代数式
b
a
+
a
b
的值是       
17.计算:|-2021|+(-3)0-
4

18.解方程组:
19.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中,某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:
抽取的学生视力情况统计表
类别 检查结果 人数 
正常 88 
轻度近视 ▲ 
中度近视 59 
重度近视 ▲ 

(1)求所抽取的学生总人数;
(2)该校共有学生约1800人,请估算该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数;
(3)请结合上述统计数据,为该校做好近视防控,促进学生健康发展提出一条合理的建议.

20.如图,在5×5的方格纸中,线段AB的端点均在格点上,请按要求画图.

(1)如图1,画出一条线段AC,使AC=AB,C在格点上;
(2)如图2,画出一条线段EF,使EF,AB互相平分,E,F均在格点上;
(3)如图3,以A,B为顶点画出一个四边形,使其是中心对称图形,且顶点均在格点上.
21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图象解答下列问题:
(1)直接写出工厂离目的地的路程;
(2)求s关于t的函数表达式;
(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?

22.如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O交AB于点D,过点D作半圆O的切线,交AC于点E.
(1)求证:∠ACB=2∠ADE;
(2)若DE=3,AE=
3
,求CD的长.

23.如图,已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(0,-5),B(5,0).
(1)求b,c的值;
(2)连结AB,交抛物线L的对称轴于点M.
①求点M的坐标;
②将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线L1.过点M作MN∥y轴,交抛物线L1于点N.P是抛物线L1上一点,横坐标为-1,过点P作PE∥x轴,交抛物线L于点E,点E在抛物线L对称轴的右侧.若PE+MN=10,求m的值.

24.如图,在菱形ABCD中,∠ABC是锐角,E是BC边上的动点,将射线AE绕点A按逆时针方向旋转,交直线CD于点F.
(1)当AE⊥BC,∠EAF=∠ABC时,
①求证:AE=AF;
②连结BD,EF,若
EF
BD
=
2
5
,求
S△AEF
S菱形ABCD
的值;
(2)当∠EAF=
1
2
∠BAD时,延长BC交射线AF于点M,延长DC交射线AE于点N,连结AC,MN,若AB=4,AC=2,则当CE为何值时,△AMN是等腰三角形.

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