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2021年浙江省绍兴市中考数学试卷

试卷格式:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数2,0,-3,
2
中,最小的数是(  )
  • A. 2
  • B. 0
  • C. -3
  • D.
    2

2.第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为(  )
  • A. 0.527×107
  • B. 5.27×106
  • C. 52.7×105
  • D. 5.27×107
3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(  )
  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    2
    3

5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在AB上,则∠BPC的度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 60°
  • D. 90°
6.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是(  )
  • A. 有最大值4
  • B. 有最小值4
  • C. 有最大值6
  • D. 有最小值6
7.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m,则树的高度AB长是(  )

  • A. 2m
  • B. 3m
  • C.
    3
    2
    m
  • D.
    10
    3
    m
8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC-CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是(  )

  • A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
  • B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
  • C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
  • D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
9.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,cosB=
1
4
,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,连结CE,则
CE
AD
的值为(  )
  • A.
    3
    2
  • B.
    3
  • C.
    15
    2
  • D. 2
10.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是(  )

  • A. 用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形
  • B. 用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形
  • C. 用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形
  • D. 用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形
11.分解因式:x2+2x+1=      
12.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有      两.
13.图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm,则BC长为       cm(结果保留根号).

14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是      

15.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标(
5
2
,2).反比例函数y=
k
x
(常数k>0,x>0)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值是      

16.已知△ABC与△ABD在同一平面内,点C,D不重合,∠ABC=∠ABD=30°,AB=4,AC=AD=2
2
,则CD长为       
17.(1)计算:4sin60°-
12
+(2-
3
)0
(2)解不等式:5x+3≥2(x+3).
18.绍兴莲花落,又称“莲花乐”,“莲花闹”,是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项,随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成不完整的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数;
(2)全校共有1200名学生,请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.
19.Ⅰ号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发,以a(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;
(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.

20.拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD长度为60cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内.
(1)转动连杆BC,手臂CD,使∠ABC=143°,CD∥l,如图2,求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).
(2)物品在操作台l上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.

21.如图,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连结CD,BE.
(1)若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE的度数;
(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系,并说明理由.

22.小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径AB=4,且点A,B关于y轴对称,杯脚高CO=4,杯高DO=8,杯底MN在x轴上.
(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围);
(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体A′CB′所在抛物线形状不变,杯口直径A′B′∥AB,杯脚高CO不变,杯深CD′与杯高OD′之比为0.6,求A′B′的长.

23.问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.
答案:EF=2.
探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.
①当点E与点F重合时,求AB的长;
②当点E与点C重合时,求EF的长.
(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求
AD
AB
的值.

24.如图,矩形ABCD中,AB=4,点E是边AD的中点,点F是对角线BD上一动点,∠ADB=30°.连结EF,作点D关于直线EF的对称点P.
(1)若EF⊥BD,求DF的长;
(2)若PE⊥BD,求DF的长;
(3)直线PE交BD于点Q,若△DEQ是锐角三角形,求DF长的取值范围.

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