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【2021年山东省威海市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年山东省威海市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
5
的相反数是(  )
  • A. -5
  • B. -
    1
    5
  • C.
    1
    5
  • D. 5
2.据光明日报网,中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”.它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍.也就是说,超级计算机需要一亿年完成的任务,“九章”只需一分钟.其中一百万亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 10×1012
  • B. 10×1014
  • C. 1×1014
  • D. 1×1015
3.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′,按键顺序正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. (-3a2)3=-9a6
  • B. (-a)2•a3=a5
  • C. (2x-y)2=4x2-y2
  • D. a2+4a2=5a4
5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.其左视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.某校为了解学生的睡眠情况,随机调查部分学生一周平均每天的睡时间,统计结果如表:
时间/小时 10 
人数 11 

这些学生睡眠时间的众数、中位数是(  )
  • A. 众数是11,中位数是8.5
  • B. 众数是9,中位数是8.5
  • C. 众数是9,中位数是9
  • D. 众数是10,中位数是9
7.解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球,小球上的数字都是奇数的概率为(  )
  • A.
    6
    25
  • B.
    9
    25
  • C.
    3
    10
  • D.
    3
    5

9.如图,在▱ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC的面积为(  )
  • A.
    5
  • B. 2
    5
  • C. 6
  • D. 2
    13

10.一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=
k2
x
(k2≠0)的图象交于点A(-1,-2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是(  )
  • A. x<-1
  • B. -1<x<0或x>2
  • C. 0<x<2
  • D. 0<x<2或x<-1
11.如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠DAE=36°,AB=AC,AD=AE.连接CD,连接BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是(  )
  • A. ∠ADC=∠AEB
  • B. CD∥AB
  • C. DE=GE
  • D. BF2=CF•AC
12.如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠D=60°,点P,Q同时从点A出发,点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向运动,点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动,当其中一点到达D点时,两点停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.计算
24
-
6
5
×
45
的结果是       
14.分解因式:2x3-18xy2=      
15.如图,在△ABC中,∠BAC>90°,分别以点A,B为圆心,以大于
1
2
AB长为半径画弧,两弧交于点D,E.作直线DE,交BC于点M.分别以点A,C为圆心,以大于
1
2
AC长为半径画弧,两弧交于点F,G.作直线FG,交BC于点N.连接AM,AN.若∠BAC=α,则∠MAN=      
16.已知点A为直线y=-2x上一点,过点A作AB∥x轴,交双曲线y=
4
x
于点B.若点A与点B关于y轴对称,则点A的坐标为       
17.如图,先将矩形纸片ABCD沿EF折叠(AB边与DE在CF的异侧),AE交CF于点G;再将纸片折叠,使CG与AE在同一条直线上,折痕为GH.若∠AEF=α,纸片宽AB=2cm,则HE=      cm
18.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为       
19.先化简(
a2-1
a-3
-a-1)÷
a+1
a2-6a+9
,然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
20.某校为提高学生的综合素养,准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了对此项活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查,要求每人从五个类别中只选择一个,将调查结果绘制成了两幅统计图(未完成).请根据统计图中的信息,解答下列问题:

(1)本次共调查了       名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中,“摄影”所占的百分比为       ;“手工”所对应的圆心角的度数为       
(4)若该校共有2700名学生,请估计选择“绘画”的学生人数.
21.六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)求第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元?
22.在一次测量物体高度的数学实践活动中,小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图,他先在点B处安置测倾器,于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°,再沿BN方向前进10米,到达点D处,于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°.若测倾器的高度为1.2米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,求路灯的高度(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin27°=0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
23.如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.弦BF交CD于点G,点P在CD延长线上,且PF=PG.
(1)求证:PF为⊙O切线;
(2)若OB=10,BF=16,BE=8,求PF的长.
24.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2mx+2m2-m的顶点为A.
(1)求顶点A的坐标(用含有字母m的代数式表示);
(2)若点B(2,yB),C(5,yC)在抛物线上,且yB>yC,则m的取值范围是       ;(直接写出结果即可)
(3)当1≤x≤3时,函数y的最小值等于6,求m的值.
25.(1)已知△ABC,△ADE如图①摆放,点B,C,D在同一条直线上,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°.连接BE,过点A作AF⊥BD,垂足为点F,直线AF交BE于点G.求证:BG=EG.
(2)已知△ABC,△ADE如图②摆放,∠BAC=∠DAE=90°,∠ACB=∠ADE=30°.连接BE,CD,过点A作AF⊥BE,垂足为点F,直线AF交CD于点G.求
DG
CG
的值.

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