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【2019-2020学年北京市东城区八年级(上)期末数学试卷】-第3页

试卷格式:2019-2020学年北京市东城区八年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在国庆70周年的庆典活动中,使用了大量的电子显示屏,0.0009m微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为(  )
  • A. 9×10-4
  • B. 9×10-3
  • C. 0.9×10-3
  • D. 0.9×10-4
2.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(  )
  • A. m(a+b)=ma+mb
  • B. 3x2-3x+1=3x(x-1)+1
  • C. x2+3x+2=(x+1)(x+2)
  • D. (a+2)2=a2+4a+4
3.如图是3×3的正方形网格,其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色,使黑色部分依然是轴对称图形,不能选择的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列各式计算正确的是(  )
  • A. 3a2•a-1=3a
  • B. (ab2)3=ab6
  • C. (x-2)2=x2-4
  • D. 6x8÷2x2=3x4
5.对于任意的实数x,总有意义的分式是(  )
  • A.
    x-5
    x2-1
  • B.
    x-3
    x2+1
  • C.
    x2+1
    8x
  • D.
    2
    x-1

6.如图,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,连接BE,则∠BEC的大小为(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 80°
  • D. 100°
7.若分式
2x-1
x2+3
的值为正数,则x需满足的条件是(  )
  • A. x为任意实数
  • B. x<
    1
    2

  • C. x>
    1
    2
  • D. x>-
    1
    2

8.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在AB、AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在(  )
  • A. ∠A的平分线上
  • B. AC边的高上
  • C. BC边的垂直平分线上
  • D. AB边的中线上
9.如图,已知∠MON及其边上一点A,以点A为圆心,AO长为半径画弧,分别交OM,ON于点B和C,再以点C为圆心,AC长为半径画弧,恰好经过点B.错误的结论是(  )
  • A. S△AOC=S△ABC
  • B. ∠OCB=90°
  • C. ∠MON=30°
  • D. OC=2BC
10.已知OP平分∠AOB,点Q在OP上,点M在OA上,且点Q、M均不与点O重合.在OB上确定点N,使QN=QM,则满足条件的点N的个数为(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 1或2个
  • D. 无数个
11.因式分解:a3-9a=      
12.已知-2是关于x的分式方程
x-k
x+3
=2x的根,则实数k的值为      
13.如图,BE与CD交于点A,且∠C=∠D,添加一个条件:      ,使得△ABC≌△AED.
14.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使顶点A、C重合,折痕为EF.若∠BAE=28°,则∠AEF的大小为      °.
15.如图,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=4,E、P分别是AC、AD上的动点,则CP+EP的最小值等于      
16.我国古代数学曾有许多重要的成就,其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展开式(按a的次数由大到小顺序排列)的系数规律.例如,第三行的三个数1,2,1,恰好对应)(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数.
(1)(a+b)5展开式中a4b的系数为      
(2)(a+b)7展开式中各项系数的和为      
17.计算:
x
x+2
+
3
x-3

18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.
已知:线段m、n及∠O.
求作:△ABC,使得线段m、n及∠O分别是它的两边和一角.

作法:如图,

①以点O为圆心,m长为半径画弧,分别交∠O的两边于点M、N;
②画一条射线AP,以点A为圆心,m长为半径画弧,交AP于点B;
③以点B为圆心,MN长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点D;
④画射线AD;
⑤以点A为圆心,n长为半径画弧,交AD于点C;
⑥连接BC,则△ABC即为所求作的三角形.
请回答:
(1)步骤③得到两条线段相等,即      =      
(2)∠A=∠O的作图依据是      
(3)小红说小明的作图不全面,原因是      
19.计算:(
1
3
)-2-
16
+(π-5)0+|
5
-3|.
20.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AD=AE,连接BD、CE,∠ABD=∠ACE.求证:AB=AC.
21.计算:[(m+n)(m-n)+(m-n)2-4m(m-n)]÷2m.
22.解方程:
x+1
x-2
-1=
5
x2-4

23.在三角形纸片ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4,点E在AC上,AE=3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点A′落在AB的延长线上,折痕为ED,A′E交BC于点F.
(1)求∠CFE的度数;
(2)如图2,继续将纸片沿BF折叠,点A′的对应点为A″,A″F交DE于点G,求线段DG的长.
24.如图,已知△ABC.
(1)尺规作图:过点C作AB的垂线交AB于点O,不写作法,保留作图痕迹;
(2)分别以直线AB、OC为x轴、y轴建立平面直角坐标系,使点B、C均在正半轴上.若AB=7.5,OC=4.5,∠A=45°,写出点B关于y轴的对称点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△ACD的面积.
25.先化简,再求值:(
a-2
a2+2a
-
a-1
a2+4a+4
a-4
a+2
,其中a是满足|a-3|=3-a的最大整数.
26.列方程,解应用题:
第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比,第二届进博会的展览面积更大,企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区,展览面积由的270000平方米增加到330000平方米.参展企业比首届多了约300家,参展企业平均展览面积增加了12.8%,求首届进博会企业平均展览面积.
(1)在解应用题时,我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.
设首届进博会企业平均展览面积为x平方米,把下表补充完整:
届别 总面积(平方米) 参展企业数量 企业平均展览面积(平方米) 
首届 270000 ______ 
第二届 330000 ______ ______ 

(2)根据以上分析,列出方程(不解方程).
27.在△ABC中,AB>BC,直线l垂直平分AC.
(1)如图1,作∠ABC的平分线交直线l于点D,连接AD,CD.
①补全图形;
②判断∠BAD和∠BCD的数量关系,并证明.
(2)如图2,直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D,连接AD,CD.求证:∠BAD=∠BCD.

28.对于△ABC及其边上的点P,给出如下定义:如果点M1,M2,M3,……,Mn都在△ABC的边上,且PM1=PM2=PM3=……=PMn,那么称点M1,M2,M3,……,Mn为△ABC关于点P的等距点,线段PM1,PM2,PM3,……,PMn为△ABC关于点P的等距线段.

(1)如图1,△ABC中,∠A<90°,AB=AC,点P是BC的中点.
①点B,C      △ABC关于点P的等距点,线段PA,PB      △ABC关于点P的等距线段;(填“是”或“不是”)
②△ABC关于点P的两个等距点M1,M2分别在边AB,AC上,当相应的等距线段最短时,在图1中画出线段PM1,PM2
(2)△ABC是边长为4的等边三角形,点P在BC上,点C,D是△ABC关于点P的等距点,且PC=1,求线段DC的长;
(3)如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.点P在BC上,△ABC关于点P的等距点恰好有四个,且其中一个是点C.若BC=a,直接写出PC长的取值范围.(用含a的式子表示)
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