17．解方程：x²-4x+3=0．

18．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD．
(1)证明：△ABC∽△ACD；
(2)若AB=4，AC=5，求BC和CD的长．

20．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：

(1)用等式写出m，n所满足的数量关系      ；
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入'HB'铅笔”是      事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)；
②若“盒中混入1支'HB'铅笔”的概率为，求m和n的值．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A(1，2)，B(4，2)，以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y=(x＞0)的图象上．
(1)求反比例函数的解析式，并画出图象；
(2)判断点C是否在此函数图象上；
(3)点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．
(1)求证：OA=OB；
(2)连接AD，若AD=，求⊙O的半径．

23．在平面直角坐标系xOy中，点P(m，y₁)在二次函数y=x²+bx+c的图象上，点Q(m，y₂)在一次函数y=-x+4的图象上．
(1)若二次函数图象经过点(0，4)，(4，4)．
①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；
②判断m＜0时，y₁与y₂的大小关系；
(2)若只有当m≥1时，满足y₁•y₂≤0，求此时二次函数的解析式．

24．已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点(不与点A重合)，点D在线段BC的延长线上，且CD=CB，过点D作DE⊥AM于点E．
(1)当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是      ；
(2)当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
(3)在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．

25．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy中：
(1)如图2，已知点A(7，0)，点B在直线y=x+1上．
①若点B(3，4)，点C(3，0)，则在点O，C，A中，点      是△AOB关于点B的内联点；
②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；
(2)已知点D(2，0)，点E(4，2)，将点D绕原点O旋转得到点F．若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．