2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点(2，3)，则k=(　　)

A. 2
B. 3
C. -6
D. 6

2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为(　　)

A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D. 1

4．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为(　　)

A. 9
B. 6
C. 3
D.
3
2

5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是(　　)

A. x-1=0
B. x²+x=0
C. x²-1=0
D. x²+1=0

6．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则⌒BC的长为(　　)

A.
1
4
π
B.
1
3
π
C.
2
3
π
D. π

7．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是(　　)

A. -4
B. -2
C. 0
D. 2

8．下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是(　　)

A. 长度为
√5
线段
B. 斜边为3的直角三角形
C. 面积为4的菱形
D. 半径为
√2
，圆心角为90°的扇形

9．写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是．

10．若点(1，a)，(2，b)都在反比例函数y=

4

x

的图象上，则a，b的大小关系是：a b(填“＞”、“=”或“＜”)．

11．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为 (填“相交”、“相切”或“相离”)．

12．若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的一个根为1，则m的值为．

13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

移植总数	10	270	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数量	8	235	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活频率	0.800	0.870	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902

估计树苗移植成活的概率是 (结果保留小数点后一位)．

14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB=1.5m，同时量得BC=2m，CD=12m，则旗杆高度DE= m．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为，CE的长为．

16．已知双曲线y=-

3

x

与直线y=kx+b交于点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．
(1)若x₁+x₂=0，则y₁+y₂= ；
(2)若x₁+x₂＞0时，y₁+y₂＞0，则k 0，b 0(填“＞”，“=”或“＜”)．

17．解方程：x²-4x+3=0．

18．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD．
(1)证明：△ABC∽△ACD；
(2)若AB=4，AC=5，求BC和CD的长．

19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设⌒AB所在圆的圆心为O，半径为rcm．
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理依据是：      ．
经测量：AB=90cm，CD=15cm，则AD=      cm；
用含r的代数式表示OD，OD=      cm．
在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：
r²=      ，
解得r=75．
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

20．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：

混入“HB”铅笔数	0	1	2
盒数	6	m	n

(1)用等式写出m，n所满足的数量关系；
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入'HB'铅笔”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)；
②若“盒中混入1支'HB'铅笔”的概率为

1

4

，求m和n的值．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A(1，2)，B(4，2)，以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上．
(1)求反比例函数的解析式，并画出图象；
(2)判断点C是否在此函数图象上；
(3)点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．
(1)求证：OA=OB；
(2)连接AD，若AD=

√7

，求⊙O的半径．

23．在平面直角坐标系xOy中，点P(m，y₁)在二次函数y=x²+bx+c的图象上，点Q(m，y₂)在一次函数y=-x+4的图象上．
(1)若二次函数图象经过点(0，4)，(4，4)．
①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；
②判断m＜0时，y₁与y₂的大小关系；
(2)若只有当m≥1时，满足y₁•y₂≤0，求此时二次函数的解析式．

24．已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点(不与点A重合)，点D在线段BC的延长线上，且CD=CB，过点D作DE⊥AM于点E．
(1)当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；
(2)当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
(3)在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．

25．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy中：
(1)如图2，已知点A(7，0)，点B在直线y=x+1上．
①若点B(3，4)，点C(3，0)，则在点O，C，A中，点是△AOB关于点B的内联点；
②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；
(2)已知点D(2，0)，点E(4，2)，将点D绕原点O旋转得到点F．若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．