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【2021年湖南省郴州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年湖南省郴州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是(  )
  • A. a>b
  • B. |a|>|b|
  • C. ab>0
  • D. a+b>0
2.下列垃圾分类图标分别表示:“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召,某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题,其中1nm=0.000000001m,则7nm用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.7×108m
  • B. 7×10-8m
  • C. 0.7×10-8m
  • D. 7×10-9m
4.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. (a3)2=a5
  • C.
    (-3)2
    =3
  • D. (a+b)2=a2+b2
5.下列说法正确的是(  )
  • A. “明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨
  • B. 经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯
  • C. “某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
  • D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
6.已知二元一次方程组,则x-y的值为(  )
  • A. 2
  • B. 6
  • C. -2
  • D. -6
7.由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示,则它的俯视图为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,点P从点A出发,沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.使
2
x
有意义的x的取值范围是       
10.在反比例函数y=
m-3
x
的图象的每一支曲线上,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是       
11.为庆祝中国共产党建党一百周年,某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分,最终得分按4:3:3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分,则选手甲的最终得分为       分.
12.一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为       度.
13.关于x的一元二次方程x2-5x+m=0有两个相等的实数根,则m=    
14.如图是一架梯子的示意图,其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且AB=BC=CD.为使其更稳固,在A,D1间加绑一条安全绳(线段AD1)量得AE=0.4m,则AD1=      m.
15.如图,方老师用一张半径为18cm的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的半径是10cm,那么这张扇形纸板的面积是       cm2(结果用含π的式子表示).
16.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,sinA=
4
5
,BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点,则PC+
3
5
PB的最小值为     
17.计算:(2021-π)0-|2-
12
|+(
1
2
)-1tan60°.
18.先化简,再求值:(
a-1
a2+a
-
a-3
a2-1
1
a-1
,其中a=
2

19.如图,四边形ABCD中,AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使AE=CF.连接BE,DF,若BE=DF.证明:四边形ABCD是平行四边形.
20.我市为加快推进生活垃圾分类工作,对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等,其中,可回收物用蓝色收集桶,有害垃圾用红色收集桶,厨余垃圾用绿色收集桶,其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次调查一共随机采访了       名学生,在扇形统计图中,“灰”所在扇形的圆心角的度数为       度;
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);
(3)若该校有3600名学生,估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数;
(4)李老师计划从A,B,C,D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中A,B两人的概率.
21.如图,莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度,测得斜坡AB=105米,坡度i=1:2,在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°,求观光电梯AC的高度.
(参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73,
5
≈2.24.结果精确到0.1米)

22.“七•一”建党节前夕,某校决定购买A,B两种奖品,用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元,预算资金为1700元,其中800元购买A奖品,其余资金购买B奖品,且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
(1)求A,B奖品的单价;
(2)购买当日,正逢该店搞促销活动,所有商品均按原价八折销售,故学校调整了购买方案:不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元,A,B两种奖品共100件,求购买A,B两种奖品的数量,有哪几种方案?
23.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,点D是BC的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的直径是10,∠A=45°,求CE的长.
24.某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品,在市场试销中发现,此商品的月销售量y(单位:万件)与销售单价x(单位元)之间有如下表所示关系:
… 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 … 
… 8.0 6.0 5.0 3.0 1.0 … 

(1)根据表中的数据,在如图中描出实数对(x,y)所对应的点,并画出y关于x的函数图象;

(2)根据画出的函数图象,求出y关于x的函数表达式;
(3)设经营此商品的月销售利润为P(单位:万元),
①写出P关于x的函数表达式;
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元(不计其它成本),若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,则此时的销售单价应定为多少元?
25.如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E、F分别为AB、AC的中点,H为线段EF上一动点(不与点E,F重合),将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG,连接GC、HB.
(1)证明:△AHB≌△AGC;
(2)如图2,连接GF、HG,HG交AF于点Q.
①证明:在点H的运动过程中,总有∠HFG=90°;
②若AB=AC=4,当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形?
26.将抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,得到抛物线H:y=a(x-h)2+k.抛物线H与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.已知A(-3,0),点P是抛物线H上的一个动点.
(1)求抛物线H的表达式;
(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A、C重合),过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD交AC于点E.作PF⊥AC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值;
(3)如图2,点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点,在抛物线H上,是否存在点P,使得以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.

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