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【2021年湖南省湘西州中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年湖南省湘西州中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2021的相反数是(  )
  • A. 1202
  • B. -2021
  • C.
    1
    1202
  • D. -
    1
    2021

2.计算-1+3的结果是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. 4
  • D. -4
3.据悉,在2021年湘西州“三独”比赛中,某校11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩,取前5名进入决赛.如果小红知道了自己的比赛成绩,要判断自己能否进入决赛,小红还需知道这11名同学成绩的(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 众数
  • D. 方差
4.下列计算结果正确的是(  )
  • A. (a3)2=a5
  • B. (-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
  • C. a÷b•
    1
    b
    =
    a
    b2
  • D. 1+
    1
    a
    =
    2
    a

5.工厂某零件如图所示,以下哪个图形是它的俯视图(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CD,交AD于点F,如果EF=5.5,那么菱形ABCD的周长是(  )
  • A. 11
  • B. 22
  • C. 33
  • D. 44
7.如图,在△ECD中,∠C=90°,AB⊥EC于点B,AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,则CD的长是(  )
  • A. 14
  • B. 12.4
  • C. 10.5
  • D. 9.3
8.如图,面积为18的正方形ABCD内接于⊙O,则AB的长度为(  )
  • A. 9π
  • B.
    9
    2
    π
  • C.
    3
    2
    π
  • D.
    9
    4
    π
9.如图所示,小英同学根据学习函数的经验,自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y=
2
x-1
的函数图象.根据这个函数的图象,下列说法正确的是(  )
  • A. 图象与x轴没有交点
  • B. 当x>0时,y>0
  • C. 图象与y轴的交点是(0,-
    1
    2
    )
  • D. y随x的增大而减小
10.已知点M(x,y)在第一象限,且x+y=12,点A(10,0)在x轴上,当△OMA为直角三角形时,点M的坐标为(  )
  • A. (10,2),(8,4)或(6,6)
  • B. (8,4),(9,3)或(5,7)
  • C. (8,4),(9,3)或(10,2)
  • D. (10,2),(9,3)或(7,5)
11.(-
1
2
)2=    
12.北京时间2021年2月10日19时52分,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动,顺利进入近火点,高度约400000m,成为我国第一颗人造火星卫星.其中,400000用科学记数法可以表示为       
13.因式分解:a2-2a=      
14.若二次根式
2x-1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是     
15.实数m,n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则多项式mn-m-n的值为       
16.若式子
2
y-2
+1的值为零,则y=      
17.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=20°,则∠2的度数是       
18.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律性可以用如图表示.根据图形,若把第一个图形表示的三角形数记为a1=1,第二个图形表示的三角形数记为a2=3,…,则第n个图形表示的三角形数an=    .(用含n的式子表达)
19.计算:(-2)0-
8
-|-5|+4sin45°.
20.解不等式组:,并在数轴上表示它的解集.
21.如图,在△ABC中,点D在AB边上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠DCB,连接DE与AC交于点F,且∠B=70°,∠A=10°.
(1)求证:AB=ED;
(2)求∠AFE的度数.
22.为庆祝中国共产党成立100周年,光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动(活动代号如下表),要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此,学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据统计的数据,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
(1)该校此次调查共抽取了       名学生;
(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据);
(3)若该校共有2000名学生,请根据此次调查结果,估计该校有多少名学生参加舞蹈活动.
活动名称 朗诵 合唱 舞蹈 绘画 征文 
活动代号 

23.有诗云:东山雨霁画屏开,风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方,团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年,湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度,在楼前的平地上A处,观测到楼顶C处的仰角为30°,在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°,并测得A、B两处相距20m,求“一心阁”CH的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73)

24.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AD=8,tan∠CAB=
3
4
,求:边AC及AB的长.
25.2020年以来,新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机,开始组建团队,制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本,制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站,每个A类微课售价1500元,每个B类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课,且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注:每月制作的A、B两类微课的个数均为整数).假设团队每月有22天制作微课,其中制作A类微课a天,制作A、B两类微课的月利润为w元.
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元?
(2)求w与a之间的函数关系式,并写出a的取值范围;
(3)每月制作A类微课多少个时,该团队月利润w最大,最大利润是多少元?
26.如图,已知抛物线y=ax2+bx+4经过A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,求直线BC的解析式;
(3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使AP+PC的值最小,求点P的坐标,并求出此时AP+PC的最小值;
(4)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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