2021年湖南省湘西州中考数学试卷-乐乐课堂

1．2021的相反数是(　　)

A. 1202
B. -2021
C.
1
1202
D. -
1
2021

2．计算-1+3的结果是(　　)

A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

3．据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的(　　)

A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

4．下列计算结果正确的是(　　)

A. (a³)²=a⁵
B. (-bc)⁴÷(-bc)²=-b²c²
C. a÷b•
1
b
=
a
b²
D. 1+
1
a
=
2
a

5．工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图(　　)

A.
B.
C.
D.

6．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF=5.5，那么菱形ABCD的周长是(　　)

A. 11
B. 22
C. 33
D. 44

7．如图，在△ECD中，∠C=90°，AB⊥EC于点B，AB=1.2，EB=1.6，BC=12.4，则CD的长是(　　)

A. 14
B. 12.4
C. 10.5
D. 9.3

8．如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⌒AB的长度为(　　)

A. 9π
B.
9
2
π
C.
3
2
π
D.
9
4
π

9．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y=

2

x-1

的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是(　　)

A. 图象与x轴没有交点
B. 当x＞0时，y＞0
C. 图象与y轴的交点是(0，-
1
2
)
D. y随x的增大而减小

10．已知点M(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为(　　)

A. (10，2)，(8，4)或(6，6)
B. (8，4)，(9，3)或(5，7)
C. (8，4)，(9，3)或(10，2)
D. (10，2)，(9，3)或(7，5)

11．(-

1

2

)²= ．

12．北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为．

13．因式分解：a²-2a= ．

14．若二次根式

√2x-1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

15．实数m，n是一元二次方程x²-3x+2=0的两个根，则多项式mn-m-n的值为．

16．若式子

2

y-2

+1的值为零，则y= ．

17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1=20°，则∠2的度数是．

18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a₁=1，第二个图形表示的三角形数记为a₂=3，…，则第n个图形表示的三角形数a_n= ．(用含n的式子表达)

19．计算：(-2)⁰-

√8

-|-5|+4sin45°．

20．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

21．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB=CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B=70°，∠A=10°．
(1)求证：AB=ED；
(2)求∠AFE的度数．

22．为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动(活动代号如下表)，要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
(1)该校此次调查共抽取了名学生；
(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；
(3)若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．

活动名称	朗诵	合唱	舞蹈	绘画	征文
活动代号	A	B	C	D	E

23．有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30°，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据：

√2

≈1.41，

√3

≈1.73)

24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AD=8，tan∠CAB=

3

4

，求：边AC及AB的长．

25．2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数)．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？

26．如图，已知抛物线y=ax²+bx+4经过A(-1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BC，求直线BC的解析式；
(3)请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；
(4)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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