2022年湖南省益阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．四个实数-

√2

，1，2，

1

3

中，比0小的数是(　　)

A. -
√2
B. 1
C. 2
D.
1
3

2．下列各式中，运算结果等于a²的是(　　)

A. a³-a
B. a+a
C. a•a
D. a⁶÷a³

3．若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．若x=-1是方程x²+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是(　　)

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

5．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是(　　)

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-2	0	2	4	…

A. y=2x
B. y=x-1
C. y=
2
x
D. y=x²

6．在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为(　　)

A.
2
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
24

7．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．如图，在▱ABCD中，AB=8，点E是AB上一点，AE=3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为(　　)

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是(　　)

A. I到AB，AC边的距离相等
B. CI平分∠ACB
C. I是△ABC的内心
D. I到A，B，C三点的距离相等

10．如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC=B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′=∠ACC′，正确的有(　　)

A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④

11．-

1

3

的绝对值是．

12．计算：

2a

a-1

-

2

a-1

= ．

13．已知m，n同时满足2m+n=3与2m-n=1，则4m²-n²的值是．

14．反比例函数y=

k-2

x

的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 (写出一个符合条件的k值即可)．

15．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB= °．

16．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

4

5

，则cosB= ．

18．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′=

1

3

AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．

19．计算：(-2022)⁰+6×(-

1

2

)+

√8

÷

√2

．

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB．求证：△CED≌△ABC．

21．如图，直线y=

1

2

x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B(0，2)的直线设为y=kx+b．
(1)求点A′的坐标；
(2)确定直线A′B对应的函数表达式．

22．为了加强心理健康教育，某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数，满分为10分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中a，b，c的值(只要求写出求a的计算过程)；

统计量	平均数	众数	中位数	方差
(1)班	8	8	c	1.16
(2)班	a	b	8	1.56

(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

23．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．
(1)求证：∠ACO=∠BCP；
(2)若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在(2)的条件下，若AB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．

24．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y=-(x-m)²+2m²(m＜0)的顶点P在抛物线F：y=ax²上，直线x=t与抛物线E，F分别交于点A，B．
(1)求a的值；
(2)将A，B的纵坐标分别记为y_A，y_B，设s=y_A-y_B，若s的最大值为4，则m的值是多少？
(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，矩形ABCD中，AB=15，BC=9，E是CD边上一点(不与点C重合)，作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G=CG，连接CF，AC′．
(1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；
(2)若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；
(3)当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？

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