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【2022年湖南省郴州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年湖南省郴州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.有理数-2,-
1
2
,0,
3
2
中,绝对值最大的数是(  )
  • A. -2
  • B. -
    1
    2
  • C. 0
  • D.
    3
    2

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. a3+a2=a5
  • B. a6÷a3=a2
  • C. (a+b)2=a2+b2
  • D.
    (-5)2
    =5
4.一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是(  )
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 只有一个实数根
  • D. 没有实数根
5.某校举行“预防溺水,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 95,92
  • B. 93,93
  • C. 93,92
  • D. 95,93
6.关于二次函数y=(x-1)2+5,下列说法正确的是(  )
  • A. 函数图象的开口向下
  • B. 函数图象的顶点坐标是(-1,5)
  • C. 该函数有最大值,最大值是5
  • D. 当x>1时,y随x的增大而增大
7.如图,直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线c∥d的是(  )

  • A. ∠3=∠4
  • B. ∠1+∠5=180°
  • C. ∠1=∠2
  • D. ∠1=∠4
8.如图,在函数y=
2
x
(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=-
8
x
(x<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是(  )

  • A. 3
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 10
9.二次根式
x-5
中,x的取值范围是       
10.
a-b
b
=
2
3
,则
a
b
=    
11.点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为       
12.甲、乙两队参加“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为x=x=160cm,身高的方差分别为s2=10.5,s2=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是       .(填“甲队”或“乙队”)
13.如图,点A.B,C在⊙O上,∠AOB=62°,则∠ACB=      度.

14.如图,圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,则该圆锥的侧面积等于       cm2.(结果用含π的式子表示)

15.科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I=
U
R
,测得数据如下:
R(Ω) 100 200 220 400 
I(A) 2.2 1.1 0.55 

那么,当电阻R=55Ω时,电流I=      A.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于
1
2
DE长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8cm,则△BFG的周长等于       cm
17.计算:(-1)2022-2cos30°+|1-
3
|+(
1
3
)-1
18.先化简,再求值:
ab
a-b
÷(
1
a+b
+
2b
a2-b2
),其中a=
5
+1,b=
5
-1.
19.如图,四边形ABCD是菱形,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BF,FD,DE,EB.求证:四边形DEBF是菱形.

20.某校为落实“双减”工作,增强课后服务的吸引力,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):A.音乐;B.体育;C.美术;D.阅读;E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:
(1)①此次调查一共随机抽取了       名学生;
②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);
③扇形统计图中圆心角α=      度;
(2)若该校有3200名学生,估计该校参加D组(阅读)的学生人数;
(3)刘老师计划从E组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
21.如图是某水库大坝的横截面,坝高CD=20m,背水坡BC的坡度为i1=1:1.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1:
3
,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.
(参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73.结果精确到0.1m)

22.为响应乡村振兴号召,在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人,创办了果蔬生态种植基地.最近,为给基地蔬菜施肥,她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元,购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元?
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨,且总费用不能超过5600元,则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨?
23.如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点P.
(1)求证:直线PE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,∠P=30°,求CE的长.

24.如图1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AB=4cm.点D从A点出发,沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线,与△ABC的直角边AC(或BC)相交于点E.设线段AD的长为a(cm),线段DE的长为h(cm).
(1)为了探究变量a与h之间的关系,对点D在运动过程中不同时刻AD,DE的长度进行测量,得出以下几组数据:
变量a(cm0.5 1.5 2.5 3.5 
变量h(cm0.5 1.5 1.5 0.5 

在平面直角坐标系中,以变量a的值为横坐标,变量h的值为纵坐标,描点如图2-1;以变量h的值为横坐标,变量a的值为纵坐标,描点如图2-2.

根据探究的结果,解答下列问题:
①当a=1.5时,h=      ;当h=1时,a=      
②将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.
③下列说法正确的是       .(填“A”或“B”)
A.变量h是以a为自变量的函数
B.变量a是以h为自变量的函数
(2)如图3,记线段DE与△ABC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(cm2)为s.
①分别求出当0≤a≤2和2<a≤4时,s关于a的函数表达式;
②当s=
1
2
时,求a的值.

25.如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6.点E是线段AD上的动点(点E不与点A,D重合),连接CE,过点E作EF⊥CE,交AB于点F.
(1)求证:△AEF∽△DCE;
(2)如图2,连接CF,过点B作BG⊥CF,垂足为G,连接AG.点M是线段BC的中点,连接GM.
①求AG+GM的最小值;
②当AG+GM取最小值时,求线段DE的长.


26.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,将直线BC向上平移,得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.
①当点D在抛物线的对称轴l上时,连接CD,与x轴相交于点E,求线段OE的长;
②如图2,在抛物线的对称轴l上是否存在点F,使得以B,C,D,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F与点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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