2022年湖南省湘潭市中考数学试卷-乐乐课堂

1．如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是(　　)

A. 2
B. -2
C.
1
2
D. -
1
2

2．下列整式与ab²为同类项的是(　　)

A. a²b
B. -2ab²
C. ab
D. ab²c

3．“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
玩具数量(件)	35	47	50	48	42	60	68

则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是(　　)

A. 48，47
B. 50，47
C. 50，48
D. 48，50

4．下列几何体中，主视图是三角形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是(　　)

A.
{
x+y=40
4x+3y=12
B.
{
x+y=12
4x+3y=40
C.
{
x+y=40
3x+4y=12
D.
{
x+y=12
3x+4y=40

6．在▱ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=(　　)

A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°

7．在△ABC中(如图)，点D、E分别为AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC=(　　)

A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4

8．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα=(　　)

A. 2
B.
3
2
C.
1
2

9．若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是(　　)

A. a+2＞b+2
B. -3a＞-3b
C.
a
4
＞
b
4
D. a-1＜b-1

10．依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级(一)班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：(数据分成3组：0＜x≤30，30＜x≤60，60＜x≤90)．则下列说法正确的是(　　)

A. 该班有40名学生
B. 该班学生当天完成作业时长在30＜x≤60分钟的人数最多
C. 该班学生当天完成作业时长在0＜x≤30分钟的频数是5
D. 该班学生当天完成作业时长在0＜x≤60分钟的人数占全班人数的80%

11．下列计算正确的是(　　)

A. 4a-2a=2
B. a³•a²=a⁵
C. (3a²)²=6a⁴
D. a⁶÷a²=a⁴

12．如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB=2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法正确的是(　　)

A. △ABC是等边三角形
B. AB⊥CD
C. AH=BH
D. ∠ACD=45°

13．四个数-1，0，

1

2

，

√3

中，为无理数的是．

14．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．

15．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为米．

16．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF= ．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(-4，0)，C(-2，2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
(1)请写出A₁、B₁、C₁三点的坐标：
A₁ ，B₁ ，C₁ ；
(2)求点B旋转到点B₁的弧长．

18．先化简，再求值：

1

x-3

÷

1

x²-9

-

x

x+1

•

x²+x

x²

，其中x=2．

19．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．
(1)求证：△AEC∽△DEB；
(2)连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径．

20．5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级(一)班由A₁、A₂、A₃三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
(2)若A₁、A₂两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片(如图，除编号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透明的盒子里．先由A₁随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A₂随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求A₁、A₂两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．

21．湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构(其中

DH

AH

≈0.618)：伞柄AH始终平分∠BAC，AB=AC=20cm，当∠BAC=120°时，伞完全打开，此时∠BDC=90°．请问最少需要准备多长的伞柄？(结果保留整数，参考数据：

√3

≈1.732)

22．百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量(单位：本)，并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集
2 5 3 5 4 6 1 5 3 4
3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
数据整理

本数	0＜x≤2	2＜x≤4	4＜x≤6	6＜x≤8
组别	A	B	C	D
频数	2	m	6	3

数据分析绘制成不完整的扇形统计图：
依据统计信息回答问题：
(1)在统计表中，m= ；
(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为；
(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．

23．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：
(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池，且需保证总种植面积为32m²，试分别确定CG、DG的长；
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？

24．已知A(3，0)、B(0，4)是平面直角坐标系中两点，连接AB．
(1)如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；
(2)如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．

25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．
(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC=

√2

，分别求出线段BD、CE和DE的长；
(2)规律探究：
(Ⅰ)如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0＜α＜45°)，请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
(Ⅱ)如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S_△BFC．

26．已知抛物线y=x²+bx+c．
(1)如图①，若抛物线图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交点B(0，-3)，连接AB．
(Ⅰ)求该抛物线所表示的二次函数表达式；
(Ⅱ)若点P是抛物线上一动点(与点A不重合)，过点P作PH⊥x轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)如图②，直线y=

4

3

x+n与y轴交于点C，同时与抛物线y=x²+bx+c交于点D(-3，0)，以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．

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