2020-2021学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式中，与

√3

是同类二次根式的是(　　)

A.
√18
B.
√
2
3
C.
√3a
D.
√12

2．下列根式中，最简二次根式是(　　)

A.
√25a
B.
√a²-b²
C.
√
a
2
D.
√ab³

3．下列等式中，对于任何实数a、b都成立的(　　)

A.
√ab
=
√a
•
√b
B.
√
b
a
=
√b
√a
C.
√a²
=a
D.
√a⁴
=a²

4．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)

A. x(x-1)=x²
B.
x²+1
x
=3
C. x²=3
D. x²+y²=3

5．下列一元二次方程中，有实数根的是(　　)

A. x²-mx-m²=0 (m是实数）
B. x²-x+2020=0
C. x²-2x+3=0
D.
√2
x²+x+1=0

6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，联结AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M、N．下面四个结论：
①如果AD⊥BC，那么EM=EN；
②如果∠AEM=∠AEN，那么BD=CD；
③如果BD=CD，那么AM=AN；
④如果∠BAD=∠CAD，那么BM=CN．
其中正确的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

7．当时，二次根式

√x+2

有意义．

8．化简

√28

= ．

9．计算：

√2x³y⁵

•

√

8

xy

(x>0)= ．

10．不等式2x≥

√2

x+2的解集是．

11．解方程x²-4x+4=0，得．

12．在实数范围内分解因式：x²-3x-2= ．

13．已知关于x的一元二次方程x²-mx-4=0有一个根是-1，那么m的值是．

14．如果关于x的一元二次方程3x²+x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是．

15．某服装原价为1000元，如果连续两次以同样的百分率降价后价格是640元，设两次降价的百分率为x，根据题意可列出方程．

16．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：
．

17．已知如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，BC=8cm，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，垂足为点D，那么△BCE的周长为 cm．

18．阅读：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，我们知道当△=b²-4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x₁=

-b+

√b²-4ac

2a

，x₂=

-b-

√b²-4ac

2a

，此时方程的两根之和为：x₁+x₂=

-b+

√b²-4ac

2a

+

-b-

√b²-4ac

2a

=

-2b

2a

=-

b

a

．两根之积为：x₁.x₂=

-b+

√b²-4ac

2a

.

-b-

√b²-4ac

2a

=

(-b)²-(b²-4ac)

4a²

=

c

a

．这就是一元二次方程的根与系数关系定理．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x₁，x₂分别为一元二次方程2x²-x-3=0的两根，则x₁+x₂=-

b

a

=-

-1

2

=

1

2

，x₁.x₂=

c

a

=

-3

2

=-

3

2

．根据上述材料回答问题：已知x₁，x₂是一元二次方程-

√2

x²=x-4的两根，那么x₁²+x₂²= ．

19．计算：

√12

+

√0.5

-3

√

1

3

-

1

√3

+

√2

．

20．用配方法解方程：x²-4x-96=0．

21．解方程：2x²-3x-3=x(x-1)．

22．第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？

23．如图，已知AB=AC，BD=CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．
(1)求证：∠DBE=∠DCF．
(2)求证：BE=CF．

24．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且AD=AE，点F在BC的延长线上，DB=DF．
(1)求证：∠ABD=∠ACE．
(2)求证：CE//DF．

25．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，且DE=DA．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)点E关于直线BC的对称点为M，联结DM，AM．
①根据题意将图补全；
②在点D运动的过程中，DA和AM有什么数量关系并证明．

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