2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷-乐乐课堂

1．在π，

1

2

，-3，

4

7

这四个数中，整数是(　　)

A. π
B.
1
2
C. -3
D.
4
7

2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．北京故宫占地面积约为720000m²，数据“720000”用科学记数法表示是(　　)

A. 7.2×10⁵
B. 72×10⁴
C. 0.72×10⁶
D. 7.2×10⁶

4．下列说法正确的是(　　)

A. |x|
B. 若|x-1|+2取最小值，则x=0
C. 若x>1>y>-1，则|x|<|y|
D. 若|x+1|≤0，则x=-1

5．已知b>a>0，则分式

a

b

与

a+1

b+1

的大小关系是(　　)

A.
a
b
<
a+1
b+1
B.
a
b
=
a+1
b+1
C.
a
b
>
a+1
b+1
D. 不能确定

6．已知反比例函数y=

k

x

，当x<0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=-kx+k的图象经过第(　　)

A. 一、二、三象限
B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限
D. 二、三、四象限

7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是(　　)

A. ∠EAF=120°
B. AE:EF=1:
√3
C. AF²=EH·EF
D. EB:AD=EH:HF

9．小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是(　　)

A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%
D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同

10．已知函数y=ax²-(a+1)x+1，则下列说法不正确的个数是(　　)
①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=1；
②方程ax²-(a+1)x+1=0至少有一个整数根；
③若

1

a

²-(a+1)x+1的函数值都是负数；
④不存在实数a，使得ax²-(a+1)x+1≤0对任意实数x都成立．

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

11．

√(-2)²

= ．

12．已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，则

x²+xy

yz

= ．

13．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm²，高是5cm，如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm²．

14．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点．

15．三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为．

16．如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．

17．某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间．

18．已知，如图①，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得

AB

AC

=

BD

CD

，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：
如图②，在△ABC中，BD=2，CD=3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是．

19．计算|

√2

-2|+2sin45°-(-1)²．

20．先因式分解，再计算求值：2x³-8x，其中x=3．

21．解方程：

x

2x-3

+

5

3-2x

=4．

22．小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.5°方向，求A，C两点之间的距离．（结果保留0.1km．参数数据

√3

≈1.732）

23．如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
(1)图②中折线EDC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为 cm．
(2)注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)

24．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，点E为线段AB的三等分点(靠近点A)，点F为线段CD的三等分点(靠近点C)，且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC=DG．
(1)证明：四边形AECF为矩形；
(2)求四边形AECG的面积．

25．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩(成绩均为整数，单位：分)如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
(1)求甲成绩的平均数和中位数；
(2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
(3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．

26．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y=

4

x

的图象交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1:4．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长．

27．如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P
(1)求证：PC=PG；
(2)判断PG²=PD•PE是否成立？若成立，请证明该结论；
(3)若G为BC中点，OG=

√5

，sinB=

√5

5

，求DE的长．

28．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为(2，1)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y=ax²+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等．
①证明上述结论并求出点F的坐标；
②过点F的直线l与抛物线y=ax²+bx+c交于M，N两点．
证明：当直线l绕点F旋转时，

1

MF

+

1

NF

是定值，并求出该定值；
(3)点C(3，m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标．