2020-2021学年湖南省株洲市渌口区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下面结论中正确的是(　　)

A. sin60°=
1
2
B. tan60°=
√3
C. sin45°=
√3
2
D. cos30°=
1
2

2．用配方法解方程x²+2x-1=0时，配方结果正确的是(　　)

A. (x+1)²=2
B. (x-1)²=2
C. (x+2)²=3
D. (x+1)²=3

3．已知非零实数a，b，c，d满足

a

b

=

c

d

，则下面关系中成立的是(　　)

A.
a
d
=
c
b
B.
a
c
=
b
d
C. ac=bd
D.
a+1
b
=
c+1
d

4．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=

4

3

，则sinA的值为(　　)

A.
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
3

5．如图，已知l₃∥l₄∥l₅，它们依次交直线l₁、l₂于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=(　　)

A. 6
B.
3
2
C. 9
D.
8
3

6．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学成绩90分以上的有25人，由此推测全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有(　　)人．

A. 50
B. 75
C. 100
D. 125

7．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k＞-1且k≠0
B. k≥-1 且k≠0
C. k＞1
D. k＜1且 k≠0

8．已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的解，则m的值是(　　)

A. -1
B. 0
C. 1
D. 0或1

9．已知三角形ABC与三角形EFM的相似比为2，且这两个三角形面积的和为25，则三角形ABC的面积为(　　)

A. 5
B. 21
C. 15
D. 20

10．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=(　　)

A. 2
√3
B. 2
√2
C.
11
4
D.
5
√5
4

11．如图，若点A的坐标为(1，

√3

)，则sin∠1= ．

12．已知

x

3

=

y

4

=

z

5

，则

x+y-z

y

= ．

13．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是．

14．如果反比例函数y=

3-4a

x

的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是．

15．线段AB=6cm，C为线段AB上一点(AC＞BC)，当AC= cm时，点C为AB的黄金分割点．

16．方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．

17．若x₁，x₂是一元二次方程x²+4x-2020=0的两个根，则x₁+x₂-x₁x₂的值是．

18．三角形ABC中，AB=5，AC=13，BC=12，D为AC的中点，则BD= ．

19．计算：(1-π)⁰+(-

1

3

)^-2+2sin60°-|

√3

-2|．

20．解方程：
(1)x²-4x+1=0；
(2)x²+5x-234=0．

21．某市对参加今年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数(人)	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

(1)在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；
(2)甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

22．如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°，问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

23．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．
(1)求证：△AGC∽△EFB．
(2)除(1)中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．

25．已知反比例函数y=

m-8

x

(m为常数)的图象经过点A(-1，6)．
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y=

m-8

x

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

26．已知双曲线y=

k

x

与直线y=

1

4

x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y=

k

x

上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，-n)作NC∥x轴交双曲线y=

k

x

于点E，交BD于点C．
(1)若点D坐标是(-8，0)，求A、B两点坐标及k的值．
(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．