2020-2021学年江西省九江市七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列计算正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁵
B. (ab)⁴=a⁴b⁴
C. a⁶÷a³=a²
D. (a³)⁴=a⁷

2．下列算式能用平方差公式计算的是(　　)

A. (3a+b)(3b-a)
B. (
1
3
-1)(-
1
3
-1)
C. (x-y)(-x+y)
D. (-a-b)(a+b)

3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表：

支撑物高h(cm)	10	20	30	40	50	…
下滑时间t(s)	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

以下结论错误的是(　　)

A. 当h=40cm时，t约2.66秒
B. 随高度增加，下滑时间越来越短
C. 估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒
D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒

4．如果(x-3)(x+2)=x²-px+q，那么p、q的值是(　　)

A. p=5，q=6
B. p=-1，q=-6
C. p=1，q=-6
D. p=-5，q=-6

5．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1=34°，则∠2的度数为(　　)

A. 114°
B. 126°
C. 116°
D. 124°

6．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是(　　)

A. 立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离
B. 从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C. 把弯曲的公路改成直道可以缩短路程
D. 直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短

7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是(　　)

A. 102°
B. 108°
C. 124°
D. 128°

9．计算：已知a^m=3，aⁿ=4，则a^m⁺ⁿ的值是．

10．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC= °．

11．因对新一代基因编辑技术CRISPR的贡献，法国生物化学家埃马纽埃尔•沙尔捷(EmmanuelleCharpentier)、英国生物学家詹妮弗•杜德纳(JenniferDoudna)共同获得了2020年诺贝尔化学奖，CRISPR/Cas9蛋白可以通过剪断病毒DNA的方式“打败”病毒，这在医学上有着重要的意义，已知某病毒DNA分子的直径只有0.000000021m，将0.000000021用科学记数法表示为．

12．一个圆的半径长为r(r＞2)cm，减少2cm后，这个圆的面积减少值y(cm²)与r(cm)的关系式是．

13．已知一个角的补角是它余角的三倍，则这个角的度数为．

14．已知x-y=2，xy=3，则x²+y²的值为．

15．如图，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD : ∠BAC=3 : 2，则∠CAD= °．

16．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒，两灯的光束互相平行．

17．计算：
(-1)²⁰¹²+(-

1

2

)^-2-(2021-1)⁰．

18．先化简，再求值：x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)²，其中x=-2，y=-

1

2

．

19．按要求用尺规作图并填空(保留作图痕迹)：
如图，点P是∠AOB边OA上一点，过点P作直线PC∥BO．你的作图方法使PC∥BO的依据是．

20．星期天，小亮的爸爸9点钟从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家他离家的路程(米)与时间(分)之间的关系如图所示，
(1)在上述变化的过程中，自变量是，因变量是，小亮的家距离银行米，小亮爸爸在银行办理业务花了分钟．
(2)求小亮爸爸从银行回到家的速度．

21．如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N， ∠CNF=40°， MG平分∠BMF， MG交CD于G， ∠BMN=140°．
(1)请说明AB∥CD；
(2)求∠MGN．

22．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．

(1)上述操作能验证的等式是；
(2)请应用(1)中的等式完成下列各题：
①已知4x²-y²=24，2x+y=8，则2x-y= ；
②计算：(1+

1

2

)(1+

1

2²

)(1+

1

2⁴

)(1+

1

2⁸

)(1+

1

2¹⁶

)(1+

1

2³²

)．

23．将长为30cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为3cm．
(1)根据图，将表格补充完整：

白纸张数	1	2	3	4	…	10	…
纸条长度/cm	30	________	84	111	…	________	…

(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)按照上述黏合方式，你认为至少需要多少张白纸，才能使得黏合起来总长度达到或超过2021cm？

24．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．(其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=∠D=45°)
(1)将三角尺如图1所示叠放在一起．
①∠AOD与∠BOC大小关系是，依据是；
②∠BOD与∠AOC的数量关系是．
(2)小亮固定其中一块三角尺△COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况．
①求当AB∥CD时，如图4所示，∠AOC的大小；
②直接写出∠AOC的其余所有可能值．