2020-2021学年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列式子中，是最简二次根式的是(　　)

A.
√4
B.
√6
C.
√0.5
D.
√
2
3

2．下列计算正确的是(　　)

A.
√8
=4
√2
B.
√8
-
√2
=
√6
C. 3+2
√2
=5
√2
D.
√8
÷2=
√2

3．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是(　　)

A. 4，5，6
B.
√3
，
√4
，
√5
C. 9，12，15
D. 7，20，24

4．在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是(　　)

A. AB=CD
B. AD=BC
C. AD∥BC
D. ∠A=∠C

5．将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是(　　)

A. 与y轴交于(0，1)
B. 与x轴交于(1，0)
C. 经过第一、二、四象限
D. y随x的增大而减小

6．变量x，y的一些对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-8	-1	0	1	8	27	…

根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是(　　)

A. 75
B. -75
C. 125
D. -125

7．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上(不与端点重合)，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是(　　)

A. BE=AF
B. ∠AFB+∠BEC=90°
C. ∠DAF=∠ABE
D. AG⊥BE

8．如图是某学生画的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．某校篮球队5名场上队员的身高(cm)是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的(　　)

A. 平均数变小，方差变小
B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小
D. 平均数变大，方差变大

10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，E，F分别在AB，CD上，下列结论：①BE=DF；②△ECF为等腰三角形；③延长GF，则GF必经过点A；④若△ECF为等边三角形，则AB=2BC．其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是．

12．若平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，则其中较小的内角的度数为．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB=6，则EF的长度为．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=2

√2

，BD=6

√3

，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为．

15．观察下列各式：

√1+

1

1²

+

1

2²

=1+

1

1×2

；

√1+

1

2²

+

1

3²

=1+

1

2×3

；

√1+

1

3²

+

1

4²

=1+

1

3×4

；…
请利用你发现的规律计算：

√1+

1

1²

+

1

2²

+

√1+

1

2²

+

1

3²

+

√1+

1

3²

+

1

4²

+⋯+

√1+

1

2020²

+

1

2021²

，其结果为．

16．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，其中C地位于A，B两地之间．甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．根据图象可得A，B两地之间的距离为 km；当甲车出发 h时，两车相距300km．

17．计算下列各式：
(1)

√75

×

√18

÷2

√6

；
(2)

1

3

√48

-

√

1

3

-

√12

．

18．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．

19．已知x=

√3

+1

2

，y=

√3

-1

2

，m=xy，n=x²-y²．
(1)求m，n的值；
(2)若

√a

-

√b

=m+

7

2

，

√ab

=n²，求

√a

+

√b

的值．

20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长CF至点G，使FG=FC，连接AE，AG．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AC=2AB，试判断四边形AEFG的形状，并说明理由．

21．在“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动中，某校开展了网上党史知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
众数	a	100
中位数	93	b
方差	c	50.4

根据以上信息解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c，n的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？

22．在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线(如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等)把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
(1)【探究发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF．通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为 (直接写出结果)．
(2)【验证猜想】同学们讨论得出下列三种证明思路(如图1)：
思路一：过点A作AG⊥AE，交CD的延长线于点G．
思路二：过点A作AG⊥AE，并截取AG=AE，连接DG．
思路三：延长CD至点G，使DG=BE，连接AG．
请选择你喜欢的一种思路证明【探究发现】中的结论．
(3)【迁移应用】如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且BC=3BE，∠EAF=45°，设BE=a，试用含a的代数式表示DF的长．

23．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为60台．设购进A型净水器x台，销售完这100台净水器的总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)该公司按计划购进A，B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调m(0＜m≤150)元，若公司保持同种净水器的售价不变，要使售完这100台净水器的最大总利润不低于41200元，求m的最小值．

24．如图，直线y=-

3

4

x+3与直线y=

1

2

x+3相交于y轴上一点C，点P是直线y=

1

2

x+3上的一个动点(不与点C重合)，过点P作PM⊥x轴交直线y=-

3

4

x+3于点M．设点P的横坐标为m．
(1)直接写出点P，M的坐标：P ，M (用含m的式子表示)；
(2)若△POM的面积为

5

2

，求m的值；
(3)试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形？若存在，求出m的值，并直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．