2020-2021学年湖南省衡阳市八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状．近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在0.00000011m，将0.00000011用科学记数法表示是(　　)

A. 11×10^-8
B. 1.1×10^-7
C. 1.1×10^-8
D. 0.11×10^-6

2．要使分式

x-2

x-1

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x=1
B. x=2
C. x≠1
D. x≠2

3．下列函数中，为反比例函数的是(　　)

A. y=-
1
3
x
B. y=
x
4
C. y=
5
x²
D. y=5x^-1

4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(3，2)，(-3，0)，则表示棋子“炮”的点的坐标为(　　)

A. (1，2)
B. (0，2)
C. (2，1)
D. (2，0)

5．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=110°，则∠B的度数是(　　)

A. 70°
B. 105°
C. 125°
D. 135°

6．在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为(单位：分)：19，19，18，20，19．这组数据的中位数和众数分别是(　　)

A. 18分，18分
B. 18分，19分
C. 19分，18分
D. 19分，19分

7．菱形具有而矩形不具有的性质是(　　)

A. 对角线相等
B. 四边相等
C. 对角线互相平分
D. 邻边互相垂直

8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A. AB∥DC，AD∥BC
B. AB=DC，AD=BC
C. OA=OC，OB=OD
D. AB∥DC，AD=BC

9．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离y(单位m)与他所用的时间t(单位min)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有(　　)个
①小瑞家离报亭的距离是1200m；
②小瑞从家去报亭的平均速度是60m/min；
③小瑞在报亭看报用了15min；
④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10．如图，反比例函数y₁=

k₁

x

和正比例函数y₂=k₂x的图象交于A(-2，-3)、B(2，3)两点，若

k₁

x

＞k₂x，则x的取值范围是(　　)

A. x＜-2或0＜x＜2
B. -2＜x＜0或x＞2
C. -2＜x＜0
D. -2＜x＜2

11．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(　　)

A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形

12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为(　　)

A. 5
B. 2.5
C. 4.8
D. 2.4

13．计算(

1

2

)^-2-

√4

= ．

14．已知一次函数y=kx+b的图象过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为．

15．某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S_甲²=0.004，S_乙²=0.006，则两名男生中成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．

16．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为 cm．

17．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为．

18．如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y=

2

x

(x＞0)的图象交边AC于点B，D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC=2AB，则△BCD的面积为．

19．解方程：

1

x+2

+1=

2x

x+2

．

20．先化简，再求值：(1+

1

a²-1

)÷

a

a-1

，请在-1、0、1、2当中选出一个合适的数a代入求值．

21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

22．已知反比例函数y=

2k+1

x

．
(1)如果这个函数的图象经过点(2，-1)，求k的值；
(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．

23．为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为；
(3)求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．

24．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)求菱形AECF的周长．

25．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件．
(1)求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？
(2)若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

1

2

x+

3

2

与y=x相交于点A，与x轴交于点B．
(1)求点A、B的坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

【2020-2021学年湖南省衡阳市八年级（下）期末数学试卷】-第1页