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2021年四川省内江市中考数学试卷

试卷格式:2021年四川省内江市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2021的绝对值是(  )
  • A. 2021
  • B.
    1
    2021
  • C. -2021
  • D. -
    1
    2021

2.从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉,至2020年,我国卫星导航产业总值突破4000亿元,年均增长20%以上,其中4000亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.4×1012
  • B. 4×1010
  • C. 4×1011
  • D. 0.4×1011
3.下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.某中学七(1)班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛,成绩(单位:个)如下:122,146,134,146,152,121.这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 152,134
  • B. 146,146
  • C. 146,140
  • D. 152,140
5.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3的度数为(  )

  • A. 55°
  • B. 75°
  • C. 80°
  • D. 105°
6.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. 2a3b÷b=2a3
  • C. (2a2)4=8a8
  • D. (-a-b)2=a2-b2
7.在同一时刻,物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻,有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m,某一高楼的影长为60m,那么这幢高楼的高度是(  )
  • A. 18m
  • B. 20m
  • C. 30m
  • D. 36m
8.函数y=
2-x
+
1
x+1
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≤2
  • B. x≤2且x≠-1
  • C. x≥2
  • D. x≥2且x≠-1
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为(  )

  • A. 4
  • B. 2
    3
  • C. 3
  • D.
    3

10.某商品经过两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(  )
  • A. 20%
  • B. 25%
  • C. 30%
  • D. 36%
11.如图,在边长为a的等边△ABC中,分别取△ABC三边的中点A1,B1,C1,得△A1B1C1;再分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,得△A2B2C2;这样依次下去…,经过第2021次操作后得△A2021B2021C2021,则△A2021B2021C2021的面积为(  )

  • A.
    a2
    22021
  • B.
    a2
    24042
  • C.
    3
    a2
    24042
  • D.
    3
    a2
    24044

12.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=
k1
x
和y=
k2
x
的图象上,若∠BCD=60°,则
k1
k2
的值为(  )

  • A.
    3
  • B.
    2
    3
  • C. -
    3
    3
  • D. -
    1
    3

13.分解因式:3a3-27ab2=      
14.有背面完全相同,正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张,现正面朝下放置在桌面上,将其混合后,并从中随机抽取一张,则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为     
15.若关于x的一元二次方程ax2+4x-2=0有实数根,则a的取值范围为       
16.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F,则线段EF的长为     

17.计算:6sin45°-|1-
2
|-
8
×(π-2021)0-(
1
2
)-2
18.如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AC=BD,AE=BF,AE∥BF.
求证:(1)△ADE≌△BCF;
(2)四边形DECF是平行四边形.

19.某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,解答下列问题
(1)这次被调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校有3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?
(4)该校宣传部需要宣传干事,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
20.在一次课外活动中,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示,测得斜坡BE的坡度i=1:4,坡底AE的长为8米,在B处测得树CD顶部D的仰角为30°,在E处测得树CD顶部D的仰角为60°,求树高CD.(结果保留根号)

21.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
k2
x
的图象相交于A(1,2)、B(-2,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足k1x+b>
k2
x
的x的取值范围;
(3)若点P在线段AB上,且SAOP:SBOP=1:4,求点P的坐标.

22.若实数x满足x2-x-1=0,则x3-2x2+2021=      
23.已知,在△ABC中,∠A=45°,AB=4
2
,BC=5,则△ABC的面积为       
24.已知非负实数a,b,c满足
a-1
2
=
b-2
3
=
3-c
4
,设S=a+2b+3c的最大值为m,最小值为n,则
n
m
的值为     
25.如图,矩形ABCD,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为       

26.为迎接“五一”小长假购物高潮,某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫,其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表:
衬衫价格 甲 乙 
进价(元/件) m﹣10 
售价(元/件) 260 180 

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.
(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价;
(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元,且不超过34700元,问该专卖店有几种进货方案;
(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动,决定对甲种衬衫每件优惠a元(60<a<80)出售,乙种衬衫售价不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
27.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,且BD=CD,过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连结AD、OE交于点G.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
DG
AG
=
2
3
,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积;
(3)连结BE,在(2)的条件下,求BE的长.

28.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(4,3).
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式;
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方,连接PA、PD,求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值;
(3)若点Q是y轴上的点,且∠ADQ=45°,求点Q的坐标.

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