2021年四川省阿坝州（甘孜州）中考数学试卷-乐乐课堂

1．|-3|的绝对值为(　　)

A. -3
B. 0
C. 3
D. ±3

2．如图所示的几何体的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为(　　)

A. 3.79×10⁴
B. 379×10²
C. 0.379×10⁵
D. 3.79×10⁷

4．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于y轴的对称点P′的坐标是(　　)

A. (-2，-1)
B. (1，2)
C. (2，-1)
D. (-2，1)

5．下列计算正确的是(　　)

A. a⁵+a²=a⁷
B. (a³)²=a⁵
C. a³•a⁵=a⁸
D. a⁶÷a²=a³

6．新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是(　　)

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
体温(℃)	36.3	36.7	36.2	36.3	36.2	36.4	36.3

A. 36.3和36.2
B. 36.2和36.3
C. 36.3和36.3
D. 36.2和36.1

7．已知关于x的分式方程

2x+m

x-2

=3的解是x=3，则m的值为(　　)

A. 3
B. -3
C. -1
D. 1

8．如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A和点C为圆心，大于

1

2

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为(　　)

A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

9．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线a，b与l₁，l₂，l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=2：3，EF=9，则DE的长是(　　)

A. 4
B. 6
C. 7
D. 12

10．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是(　　)

A. a＜0，b＞0
B. b²-4ac＞0
C. 方程ax²+bx+c=0的解是x₁=5，x₂=-1
D. 不等式ax²+bx+c＞0的解集是0＜x＜5

11．因式分解：m²-3m= ．

12．已知一次函数y=ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第象限．

13．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠B=40°，则∠OAC的度数为．

14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为 (列出方程组即可，不求解)．

15．(1)计算：2³+

√8

-2cos45°；
(2)解不等式组：．

16．先化简，再求值：

a

a-1

÷(1+

1

a²-1

)，其中a=

√2

．

17．某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．

(1)参加测试的学生人数为，等级为优秀的学生的比例为；
(2)该校有600名学生，请估计全校安全意识较强(测试成绩能达到良好以上等级)的学生人数；
(3)成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．

18．如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．(参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)

19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

12

x

(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(n，3)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．

20．如图，AB为⊙O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为C，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接BC．
(1)求证：BC平分∠DBE；
(2)当BC=4

√5

时，求AB•BE的值；
(3)在(2)的条件下，连接EO，交BC于点F，若

CF

FB

=

5

8

，求⊙O的半径．

21．若a=b+2，则代数式a²-2ab+b²的值为．

22．若一元二次方程x²-4x+k=0无实数根，则k的取值范围是．

23．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是

3

8

，则x和y满足的关系式为．

24．如图，点A，B在反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为．

25．如图，腰长为2

√2

+2的等腰△ABC中，顶角∠A=45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．

26．某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．
(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

27．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．
(1)求证：△CBF≌△CDF；
(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．
①求证：FB=FG；
②若tan∠BDE=

1

2

，ON=1，求CG的长．

28．如图1，直线y=-

1

2

x+b与抛物线y=ax²交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为(-4，8)．
(1)求a，b的值；
(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．
①试说明点D在抛物线上；
②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点(点E在点F的左侧)，点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA(点G，E，F分别与点D，B，A对应)，求点G的坐标．

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