2021-2022学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期中数学试卷（人教版）-乐乐课堂

1．下列方程属于一元二次方程的是(　　)

A. x³-2=x²
B. 2x²+x+1=0
C. 3x+2=0
D. x²+
1
x
=5

2．方程(x-1)(x-5)=0的解是(　　)

A. 1
B. 5
C. 1或5
D. 无解

3．将一元二次方程x²-8x-5=0化成(x+a)²=b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(　　)

A. -4，21
B. -4，11
C. 4，21
D. -8，69

4．将二次函数y=2(x-1)²+1的图象向左平移5个单位，再向下平移4个单位后，所得的新图象相应的函数解析式为(　　)

A. y=2(x+4)²-3
B. y=2(x-6)²-3
C. y=2(x+4)²+5
D. y=2(x-6)²+5

5．已知点A(-3，y₁)、B(2，y₂)均在抛物线y=-2(x-1)²+3上，则下列结论正确的是(　　)

A. 3＜y₁＜y₂
B. 3＜y₂＜y₁
C. y₂＜y₁＜3
D. y₁＜y₂＜3

6．某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人．则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是(　　)

A. 8%
B. 10%
C. 12%
D. 15%

7．一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是(　　)

A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 有两个不相等的实数根

8．下面对于二次三项式-x²+4x-5的值的判断正确的是(　　)

A. 恒大于0
B. 恒小于0
C. 不小于0
D. 可能为0

9．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x	-1	0	2	3	4
y	5	0	-4	-3	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x₁，2)，B(x₂，3)是抛物线上两点，则x₁＜x₂，其中正确的个数是(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

10．已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是(　　)

A. a＜2
B. a＞-1
C. -1＜a≤2
D. -1≤a＜2

11．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间满足函数解析式y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

，由此可知该生此次实心球训练的成绩为(　　)

A. 6米
B. 8米
C. 10米
D. 12米

12．如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

13．若2是方程x²-c=0的一个根，则c的值为．

14．抛物线y=x²-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．

15．已知m是一元二次方程2x²+3x-1=0的根，则式子4m²+6m+2020的值为．

16．若一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第象限．

17．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a-b+c=0；③一元二次方程ax²+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜-1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．(填上所有正确结论的序号)

18．某抛物线型拱桥的示意图如图，桥长AB=48米，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12米，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯(点E、F关于y轴对称)，警示灯F距水面AB的高度是9米，则这两盏灯的水平距离EF是米．

19．用合适方法解下列方程：
(1)x²-2x-4=0；
(2)(x-1)(x+2)=70．

20．已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-2=0．
(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
(2)若方程的两个实数根为x₁，x₂，且(x₁-x₂)²+m²=21，求m的值．

21．已知函数y=-x^m^-1+bx-3(m，b为常数)是二次函数，其图象的对称轴为直线x=1．
(1)求m，b的值；
(2)当-2＜x＜2时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

22．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF(用其他材料做，不用篱笆围)．
(1)设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；
(2)当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．

23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6(a≠0)相交于A(

1

2

，

5

2

)和B(4，6)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当C为抛物线顶点的时候，求△BCE的面积；
(3)是否存在这样的点P，使△BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．

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