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2020-2021学年北京二中教育集团八年级(下)期中数学试卷

试卷格式:2020-2021学年北京二中教育集团八年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列方程是一元二次方程的是(  )
  • A. x+2y=1
  • B. x=2x3-3
  • C. x2-2=0
  • D. 3x+
    1
    x
    =1
2.一次函数y=2x+b经过点(0,-4),那么b的值为(  )
  • A. -4
  • B. 4
  • C. 8
  • D. -8
3.一次函数y=-3x+1的图象不经过(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠AOB=60°,BD=6,则AB的长为(  )

  • A.
    3
    2
  • B. 3
  • C.
    3
  • D. 2
    3

5.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.方程(x-2)2=3(x-2)的解是(  )
  • A. x=5
  • B. x=2
  • C. x=5或x=2
  • D. x=1或x=2
7.若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一个根为0,则a的值为(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. ±2
  • D. ±
    2

8.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是(  )
  • A. 平行四边形
  • B. 矩形
  • C. 菱形
  • D. 正方形
9.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AD>CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么平行四边形ABCD的周长是(  )

  • A. 8
  • B. 16
  • C. 18
  • D. 20
10.三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点A1,A2,A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点B1,B2,B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论:
①上午派送快递所用时间最短的是甲;
②下午派送快递件数最多的是丙;
③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.
上述结论中,所有正确结论的序号是(  )

  • A. ①②
  • B. ①③
  • C.
  • D. ②③
11.在函数y=
1
x-2
中,自变量x的取值范围是       
12.将直线y=2x+1向上平移两个单位长度后,得到直线      
13.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,这个菱形的面积是      
14.方程x2-2x-5=0配方后可化为      
15.一次函数y=ax+b的图象如图,则不等式ax+b>0的解集为      

16.关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等实根,则m=      
17.如图,在矩形ABCD,BE平分∠ABC,交AD于点E,F是BE的中点,G是BC的中点,连接EC,若AB=8,BC=14,则FG的长为      

18.甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙两个车间各自加工零件总数y(单位:件)与加时间x(单位:天)的对应关系如图1所示,由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(单位:件)与加时间x(单位:天)的对应关系如图2所示,请根据图象提供的信息回答:
(1)图中m的值是      
(2)第      天时,甲、乙两个车间加工零件总数相同.

19.解方程:
(1)(x-3)2=25;
(2)x2-4x+3=0.
20.下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知:Rt△ABC,∠ABC=90°,
求作:矩形ABCD,
作法:如图,
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O;
②连接BO并延长,在延长线上截取OD=OB;
③连接AD,CD.
所以四边形ABCD即为所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:∵OA=OC,OD=OB,
∴四边形ABCD是平行四边形(      ).(填推理的依据)
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形(      ).(填推理的依据)

21.已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-
1
2
x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)点C在x轴上,若△ABC的面积等于1,则点C的坐标为       

22.关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是正整数,求m的最小值.
23.列方程解应用题:
口罩是一种卫生用品,正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质,对进入肺部的空气有一定的过滤作用.据调查,2021年某厂家口罩产量由1月份的125万只增加到3月份的180万只.该厂家口罩产量的月平均增长率是多少?
24.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若AC=4,∠ABC=60°,求矩形AEFD的面积.

25.直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=ax+1(a≠0)相交于点A(1,3).
(1)求直线l2的表达式;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线l1,直线l2,和x轴围成的区域(不含边界)为W.
①当k=-3时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内的整点个数恰好为3个,求k的取值范围.

26.阅读下列材料:
小明同学遇到了这样一个问题:如图1,M是边长为a的正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
小明是这样思考的:数学课上曾经做过一道类似的题目,如图2,O是边长为a的正方形ABCD的对角线的交点,将以点O为顶点的直角绕点O旋转,且两直角边分别与BA,CB相交,与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比解决此问题.
参考小明同学的想法,解答问题:
(1)请你回答图2中重叠部分(即阴影部分)的面积为      
(2)请你在图3中,解决原问题:
(3)如图4,在四边形AOCD中,A(0,1),C(4,0),D(4,3),点P是AD的中点,在边OC上存在一点Q,使PQ所在直线将四边形AOCD的面积分成相等的两部分,请你画出该直线,并直接写出该直线的表达式.

27.如图,矩形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P是对角线AC所在直线上的一个对点(点P不与点A,C重合),过A,C两点向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F.
(1)如图1、当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为      
(2)当点P运动到如图2所示的位置时,请你在图2中补全图形并证明(1)中的结论仍然成立;
(3)若点P在射线OA上运动,当∠OEF=30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系,并直接写出结论(不必证明).

28.在平面直角坐标系xOy中,已知图形W和直线l.如果图形W上存在一点Q,使得点Q到直线l的距离小于或等于k,则称图形W与直线l“k关联”.
(1)已知线段AB,其中点A(1,0),点B(3,0);
①已知直线y=-x-1,则该直线与y轴的交点坐标为      ,点A到直线y=-x-1的距离为      
②已知直线y=-x+b,若线段AB与该直线“
2
关联”,求b的取值范围;
(2)已知菱形边长为2,一个内角为60°,对角线的交点P恰好在x轴上,且短对角线垂直于x轴,若该菱形与直线y=
3
3
x+1“2关联”,求点P横坐标x的取值范围.

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