2021-2022学年北京市大兴区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A.
√4
B.
√12
C.
√
1
2
D.
√7

2．下列计算结果正确的是(　　)

A.
√2
+
√3
=
√5
B. 2
√2
-
√2
=2
C.
√2
×
√3
=
√6
D.
√2
√3
=3
√6

3．下列各式成立的是(　　)

A.
√2²
=±2
B.
√(-2)²
=2
C.
√(-2)²
=-2
D.
√(-2)²
=±2

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，下列结论正确的是(　　)

A. CD⊥AB
B. CD=BC
C. BD=CD
D. ∠ACD=∠BCD

5．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(　　)

A. 2，3，4
B. 3，4，5
C. 4，5，6
D. 5，6，7

6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，下列结论错误的是(　　)

A. DE∥BC
B. DE=
1
2
BC
C. △ADE的周长是△ABC周长的一半
D. S_△_ADE=
1
2
S_△_ABC

7．下列命题中正确的是(　　)

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形

8．在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E为AB边上一动点(点E不与点A，B重合)，连接EO并延长交CD于点F，连接AF，CE，若四边形AECF一定不是矩形，则∠BAD应满足的条件是(　　)

A. 0°＜∠BAD≤90°
B. 45°＜∠BAD≤135°
C. 90°＜∠BAD＜180°
D. 0°＜∠BAD＜180°

9．若二次根式

√x-4

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．计算：

√8

= ．

11．已知一个平行四边形两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为．

12．计算：

√12

-

√3

= ．

13．如图，在▱ABCD中，AD=10，AB=7，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长为．

14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文是：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺(实际含义是：绳索比木柱长3尺)．牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长x尺，根据题意列方程为．

15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△BCD的面积的大小关系为：S_△_ABC S_△_BCD(填“＞”，“=”或“＜”)．

16．如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则△EDF的面积为．

17．计算：

√12

×

√3

2

+

√24

÷

√6

18．计算(

√5

+

√2

)(

√5

-

√2

)

19．计算：|2-

√3

|-(π-

√5

)⁰+

√75

-(

1

3

)^-1

20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

21．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=

√2

，BC=2

√5

，CD=4．求∠ADC的度数．

22．观察下列各式：
n=1时，有式①：

√1+

1

3

=

2

3

√3

；
n=2时，有式②：

√2+

1

4

=

3

4

√4

=

3

2

；
(1)类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：

√3+

1

5

= ；

√( )+

1

( )

=

5

6

√6

；
(2)请用含n(n为正整数)的等式表示以上各式的运算规律：．

23．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，过点A作对角线AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．
(1)求证：四边形AODF是矩形；
(2)若AD=10，∠ABC=60°，求OF和OA的长．

24．如图，在四边形ABCD中，AD=CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE=OD，BF⊥AE于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB平分∠EAC，OB=3，BE=5，求EF和AD的长．

25．如图，在数轴上标出表示1的点A，和表示5的点B，过点O作直线l垂直于OA，以点A为圆心，以AB为半径在数轴的上方作弧，弧与直线l交于点C，以点O为圆心，以OC为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点D即为表示

√15

的点．
(1)依题意，用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹)；
(2)根据作图，利用勾股定理，可以发现，如果在直角三角形中，一边长为

√15

，其他两边均为正整数，那么长为

√15

的边是直角三角形的 (填“直角边”或“斜边”)，直角三角形另两条边长分别为、．

26．在平面直角坐标系xOy中，点A(-4，0)，点B位于y轴正半轴，AB=4

√2

，点C位于x轴正半轴，∠OCB=30°．
(1)求点B，C的坐标；
(2)垂直于y轴的直线l与线段AB，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记四边形DFGE围成的区域(不含边界)为W．若点D的纵坐标为y_D，当区域W内整点个数达到最多时，直接写出y_D的取值范围．

27．已知四边形ABCD是正方形，点E为射线AC上一动点(点E不与A，C重合)，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点D，F分别作DE，EF的垂线，两垂线交于点G，连接CG．
(1)如图，当点E在对角线AC上时，依题意补全图形，并证明：四边形DEFG是正方形；
(2)在(1)的条件下，猜想：CE，CG和AC的数量关系，并加以证明；
(3)当点E在对角线AC的延长线上时，直接用等式表示CE，CG和AC的数量关系．

28．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和图形M，给出如下的定义：若图形M是以AB为对角线的平行四边形，则称图形M是线段AB的“关联平行四边形”．
点A(8，a)，点B(2，b)，
(1)当a=8，b=-2时，若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，则点C的坐标是；
(2)若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，求对角线OC的最小值；
(3)若线段AB的“关联平行四边形”AOBC是正方形，直接写出点C的坐标．

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