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【2021-2022学年北京市大兴区八年级(下)期中数学试卷】-第5页

试卷格式:2021-2022学年北京市大兴区八年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )
  • A.
    4
  • B.
    12
  • C.
    1
    2
  • D.
    7

2.下列计算结果正确的是(  )
  • A.
    2
    +
    3
    =
    5
  • B. 2
    2
    -
    2
    =2
  • C.
    2
    ×
    3
    =
    6
  • D.
    2
    3
    =3
    6

3.下列各式成立的是(  )
  • A.
    22
    =±2
  • B.
    (-2)2
    =2
  • C.
    (-2)2
    =-2
  • D.
    (-2)2
    =±2
4.Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,下列结论正确的是(  )
  • A. CD⊥AB
  • B. CD=BC
  • C. BD=CD
  • D. ∠ACD=∠BCD
5.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是(  )
  • A. 2,3,4
  • B. 3,4,5
  • C. 4,5,6
  • D. 5,6,7
6.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,下列结论错误的是(  )
  • A. DE∥BC
  • B. DE=
    1
    2
    BC
  • C. △ADE的周长是△ABC周长的一半
  • D. SADE=
    1
    2
    SABC
7.下列命题中正确的是(  )
  • A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
  • B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
  • C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
  • D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
8.在菱形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点E为AB边上一动点(点E不与点A,B重合),连接EO并延长交CD于点F,连接AF,CE,若四边形AECF一定不是矩形,则∠BAD应满足的条件是(  )
  • A. 0°<∠BAD≤90°
  • B. 45°<∠BAD≤135°
  • C. 90°<∠BAD<180°
  • D. 0°<∠BAD<180°
9.若二次根式
x-4
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
10.计算:
8
=      
11.已知一个平行四边形两个内角的度数比为1:3,则其中较小的内角为      
12.计算:
12
-
3
=      
13.如图,在▱ABCD中,AD=10,AB=7,AE平分∠BAD交BC于点E,则EC的长为       
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?”译文是:“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺(实际含义是:绳索比木柱长3尺).牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?”设绳索长x尺,根据题意列方程为      
15.如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△BCD的面积的大小关系为:SABC      SBCD(填“>”,“=”或“<”).
16.如图,点C为线段AB延长线上一点,正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4,则△EDF的面积为      
17.计算:
12
×
3
2
+
24
÷
6
18.计算(
5
+
2
)(
5
-
2
)
19.计算:|2-
3
|-(π-
5
)0+
75
-(
1
3
)-1
20.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形.
21.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=AD=
2
,BC=2
5
,CD=4.求∠ADC的度数.
22.观察下列各式:
n=1时,有式①:
1+
1
3
=
2
3
3

n=2时,有式②:
2+
1
4
=
3
4
4
=
3
2

(1)类比上述式①、式②,将下列等式补充完整:
3+
1
5
=      
(      )+
1
(      )
=
5
6
6

(2)请用含n(n为正整数)的等式表示以上各式的运算规律:      
23.如图,菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,点E是AD的中点,过点A作对角线AC的垂线,与OE的延长线交于点F,连接FD.
(1)求证:四边形AODF是矩形;
(2)若AD=10,∠ABC=60°,求OF和OA的长.
24.如图,在四边形ABCD中,AD=CD,BD⊥AC于点O,点E是DB延长线上一点,OE=OD,BF⊥AE于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB平分∠EAC,OB=3,BE=5,求EF和AD的长.
25.如图,在数轴上标出表示1的点A,和表示5的点B,过点O作直线l垂直于OA,以点A为圆心,以AB为半径在数轴的上方作弧,弧与直线l交于点C,以点O为圆心,以OC为半径作弧,弧与数轴正半轴的交点D即为表示
15
的点.
(1)依题意,用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹);
(2)根据作图,利用勾股定理,可以发现,如果在直角三角形中,一边长为
15
,其他两边均为正整数,那么长为
15
的边是直角三角形的      (填“直角边”或“斜边”),直角三角形另两条边长分别为            




26.在平面直角坐标系xOy中,点A(-4,0),点B位于y轴正半轴,AB=4
2
,点C位于x轴正半轴,∠OCB=30°.
(1)求点B,C的坐标;
(2)垂直于y轴的直线l与线段AB,BC分别交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点E作EG⊥AC,垂足为G,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记四边形DFGE围成的区域(不含边界)为W.若点D的纵坐标为yD,当区域W内整点个数达到最多时,直接写出yD的取值范围.
27.已知四边形ABCD是正方形,点E为射线AC上一动点(点E不与A,C重合),连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,过点D,F分别作DE,EF的垂线,两垂线交于点G,连接CG.
(1)如图,当点E在对角线AC上时,依题意补全图形,并证明:四边形DEFG是正方形;
(2)在(1)的条件下,猜想:CE,CG和AC的数量关系,并加以证明;
(3)当点E在对角线AC的延长线上时,直接用等式表示CE,CG和AC的数量关系.

28.对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和图形M,给出如下的定义:若图形M是以AB为对角线的平行四边形,则称图形M是线段AB的“关联平行四边形”.
点A(8,a),点B(2,b),
(1)当a=8,b=-2时,若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”,则点C的坐标是      
(2)若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”,求对角线OC的最小值;
(3)若线段AB的“关联平行四边形”AOBC是正方形,直接写出点C的坐标.

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