18．解分式方程：-=1

19．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？

20．观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．
解分式方程：1-=．
解：去分母，得2x+2-(x-3)=3x，…步骤1
去括号，得2x+2-x-3=3x，…步骤2
移项，得2x-x-3x=2-3，…步骤3
合并同类项，得-2x=-1，…步骤4
解得x=．…步骤5
所以，原分式方程的解为x=．…步骤6

21．如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB=DC，AC与BD交于点O．求证：AC=BD．

22．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BC=EF，AC∥DF，AC=DF．求证：∠A=∠D．

23．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
(1)请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹)；
(2)在该作图中蕴含着几何的证明过程：
由①可得：OD=OE；
由②可得：      ；
由③可知：OC=OC；
∴      ≌      (依据：      )．
∴可得∠COD=∠COE(全等三角形对应角相等)．
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

24．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在射线DC上，EF⊥BC于点F，EM平分∠AEF交直线AB于点M．
(1)如图1，点E在线段DC上，若∠A=90°，∠M=α．
①∠AEF=      ；(用含α的式子表示)
②求证：BD∥ME；
(2)如图2，点E在DC的延长线上，EM交BD的延长线于点N，用等式表示∠BNE与∠BAC的数量关系，并证明．

25．课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图1所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A=∠D=90°，AC=DE=2cm．当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：

(1)如图2在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；
(2)求BF的长．

26．已知：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？
小明的做法是：
(1)如图2，画PC∥a；
(2)以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；
(3)连接AD并延长交直线a于点B；
请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：
∵PC∥a，
∴∠1=∠PDA (      )
∵以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D，
∴PA=PD，
∴∠PAB=∠      ，
∴∠PAB=∠1，
∴以直线a，b的交点和点A、B为顶点所构成的三角形为等腰三角形      ．
根据上面的推理证明完成第(4)步作图：
(4)请在图2画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．
第(4)步这么作图的理论依据是：      ．

27．疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．

首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有x₁，x₂，x₃，x₄，x₅便于记录．
具体游戏规则如下：
甲同学：同时翻开x₁，x₂，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x₃，x₄，x₅按原顺序记录在表格中；
乙同学：同时翻开x₁，x₂，x₃，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x₄，x₅按原顺序记录在表格中；
……
以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．
如表记录的是这四名同学五天的训练计划：

根据记录结果解决问题：
(1)补全表中丙同学的训练计划；
(2)已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．
①如果x₂=36，x₃=40，那么x₁所有可能取值为      ；
②这四名同学星期      做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为      个．