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2020-2021学年北京市昌平区八年级(上)期中数学试卷

试卷格式:2020-2021学年北京市昌平区八年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列式子:①
1
x
,②
x
3
,③
4
3b3+5
,④
x
x2-y2
,其中是分式的有(  )
  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
2.若分式
x-1
2x
的值为0,则x的值是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. -1
3.下列四个图形是四所医科大学的校徽,其中校徽内部图案(不含文字)是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.若代数式
1
x-2
有意义,则实数x的取值范围是(  )
  • A. x=0
  • B. x=2
  • C. x≠0
  • D. x≠2
5.如果将分式
xy
x-y
中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值(  )
  • A. 缩小为原来的
    1
    10
  • B. 扩大为原来的10倍
  • C. 扩大为原来的100倍
  • D. 不改变
6.若将分式
2x
x+y
中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,则这个分式的值(  )
  • A. 扩大为原来的10倍
  • B. 扩大为原来的20倍
  • C. 不改变
  • D. 缩小为原来的
    1
    10

7.如图,∠ACD=120°,AB=BC=CD,则∠A等于(  )

  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 30°
8.下列各组数中,作为三角形的边长能构成三角形的是(  )
  • A. 1,
    2
    ,3
  • B. 7,12,13
  • C. 12,6,6
  • D. 3,8,5
9.如图所示,△ABC中,BC边上的中线是(  )

  • A. 线段AD
  • B. 线段AE
  • C. 线段AF
  • D. 线段AG
10.我们利用尺规作图,可以作一个角(∠A'O'B')等于已知角(∠AOB),如下所示:
(1)作射线O'A';
(2)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;
(3)以O'为圆心,OC为半径作弧,交O'A'于C';
(4)以C'为圆心,OC为半径作弧,交前面的弧于D';
(5)连接O'D'作射线O'B',则∠A'O'B'就是所求作的角.
以上作法中,错误的一步是(  )

  • A. (2)
  • B. (3)
  • C. (4)
  • D. (5)
11.如图,在△ABC中,内角∠BAC与外角∠EBC的平分线相交于点P,BE=BC,D在AC延长线上,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②SPAC:SPAB=PC:PB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中正确的有(  )

  • A. ①②④
  • B. ①③④
  • C. ②③④
  • D. ①③
12.已知2a2-3a-2=0,则a2+
1
a2
=    ,4a2-5-6a=      
13.新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控.甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩,甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只,甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同,若设甲厂每天生产口罩x万只,根据题意可列出方程:      
14.在解分式方程
2
x2-4
+
x
x-2
=1的过程中,步骤(2)的依据是       ,步骤(4)的依据是       
解分式方程:
2
x2-4
+
x
x-2
=1解:
2
(x+2)(x-2)
+
x
x-2
=1……(1)2+x(x+2)=x2-4……(2)2+x2+2x=x2-4……(3)x2+2x-x2=-4-2……(4)2x=-6……(5)x=-3.……(6)经检验,x=-3是原方程的解 

15.观察以下等式:
(-1)×
1
2
=(-1)+
1
2

(-2)×
2
3
=(-2)+
2
3

(-3)×
3
4
=(-3)+
3
4

(-4)×
4
5
=(-4)+
4
5

(1)依此规律进行下去,第5个等式为      ,猜想第n个等式为      (n为正整数);
(2)请利用分式的运算证明你的猜想.
16.在数学课上,老师提出用尺规作图解决问题.
已知:线段AB、线段AC,AB>AC,在AB上求作点D,使△ACD的周长等于线段AB的长.

小左同学的作法如下:
(1)在线段AB上截取BE=AC;
(2)连接CE,作线段CE的垂直平分线交AB于点D.
老师说:“小左同学的作法正确.”
请回答:小左同学的作图依据是      
17.已知,如图,∠D=∠A,EF∥BC,添加一个条件:      ,使得△ABC≌△DEF.

18.解分式方程:
2
x-2
-
2
x2-4
=1
19.在“新冠”期间,某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩,购买A型3M口罩花费了2500元,购买B型3M口罩花费了2000元,且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍,已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元.则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元?
20.观察下列分式方程的求解过程,指出其中错误的步骤,说明错误的原因,并直接给出正确结果.
解分式方程:1-
x-3
2x+2
=
3x
x+1

解:去分母,得2x+2-(x-3)=3x,…步骤1
去括号,得2x+2-x-3=3x,…步骤2
移项,得2x-x-3x=2-3,…步骤3
合并同类项,得-2x=-1,…步骤4
解得x=
1
2
.…步骤5
所以,原分式方程的解为x=
1
2
.…步骤6
21.如图,在△ABC和△DCB中,AB⊥AC,CD⊥BD,AB=DC,AC与BD交于点O.求证:AC=BD.

22.如图,点B,F,C,E在一条直线上,BC=EF,AC∥DF,AC=DF.求证:∠A=∠D.

23.下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程.
已知:如图,钝角∠AOB.
求作:∠AOB的角平分线.
作法:①在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;
②分别以D、E为圆心,大于
1
2
DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C;
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
(1)请你根据上述的作图方法,利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹);
(2)在该作图中蕴含着几何的证明过程:
由①可得:OD=OE;
由②可得:      
由③可知:OC=OC;
            (依据:      ).
∴可得∠COD=∠COE(全等三角形对应角相等).
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线.

24.在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,点E在射线DC上,EF⊥BC于点F,EM平分∠AEF交直线AB于点M.
(1)如图1,点E在线段DC上,若∠A=90°,∠M=α.
①∠AEF=      ;(用含α的式子表示)
②求证:BD∥ME;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,EM交BD的延长线于点N,用等式表示∠BNE与∠BAC的数量关系,并证明.

25.课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究,直角三角形纸板如图1所示,分别为Rt△ABC和Rt△DEF,其中∠A=∠D=90°,AC=DE=2cm.当边AC与DE重合,且边AB和DF在同一条直线上时:

(1)如图2在下边的图形中,画出所有符合题意的图形;
(2)求BF的长.
26.已知:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线?
小明的做法是:
(1)如图2,画PC∥a;
(2)以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D;
(3)连接AD并延长交直线a于点B;
请你先完成下面的证明,然后完成第(4)步作图:
∵PC∥a,
∴∠1=∠PDA (      )
∵以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D,
∴PA=PD,
∴∠PAB=∠      
∴∠PAB=∠1,
∴以直线a,b的交点和点A、B为顶点所构成的三角形为等腰三角形      
根据上面的推理证明完成第(4)步作图:
(4)请在图2画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),尺规作出图形,并保留作图痕迹.
第(4)步这么作图的理论依据是:      

27.疫情期间,甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑.为了增加趣味性,他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划.

首先,按如图方式摆放五张卡片,正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数,反面标有x1,x2,x3,x4,x5便于记录.
具体游戏规则如下:
甲同学:同时翻开x1,x2,将两个数字进行比较,然后由小到大记录在表格中,x3,x4,x5按原顺序记录在表格中;
乙同学:同时翻开x1,x2,x3,将三个数字进行比较,然后由小到大记录在表格中,x4,x5按原顺序记录在表格中;
……
以此类推,到丁同学时,五张卡片全部翻开,并由小到大记录在表格中.
如表记录的是这四名同学五天的训练计划:
日期记录结果同学 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 
甲同学 x2 x1 x3 x4 x5 
乙同学 x2 x3 x1 x4 x5 
丙同学                                    
丁同学 x4 x5 x2 x3 x1 

根据记录结果解决问题:
(1)补全表中丙同学的训练计划;
(2)已知每名同学每天至少做30个,五天最多做180个.
①如果x2=36,x3=40,那么x1所有可能取值为      
②这四名同学星期      做俯卧撑的总个数最多,总个数最多为      个.
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