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2020-2021学年北京市延庆区八年级(下)期末数学试卷

试卷格式:2020-2021学年北京市延庆区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7
3.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米.若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是(  )
  • A. 2000(1+x)2=2880
  • B. 2000(1-x)2=2880
  • C. 2000(1+2x)=2880
  • D. 2000x2=2880
4.如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm,则菱形ABCD周长为(  )

  • A. 10cm
  • B. 12cm
  • C. 16 cm
  • D. 24 cm
5.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-1=0的一个根是0,则m的值为(  )
  • A. -1
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 1或-1
6.若菱形ABCD的对角线AC=4,BD=6,则该菱形的面积为(  )
  • A. 24
  • B. 6
  • C. 12
  • D. 5
7.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(  )
  • A. 对角线互相平分
  • B. 对角线相等
  • C. 对角线互相垂直
  • D. 四边相等
8.图(1)是饮水机的图片.打开出水口,饮水桶中水面由图(1)的位置下降到图(3)的位置的过程中,如果水减少的体积是y,水面下降的高度是x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.函数y=
1
x-3
的自变量x的取值范围是      
10.一元二次方程x2-2x=0的解是      
11.判断一元二次方程x2-4mx+4m2=0的根的情况是       
12.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=      

13.已知P1(-3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点,则y1      y2(填“>”、“ <”或“=” ).
14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
 甲 乙 丙 丁 
平均数(cm183 183 182 182 
方差 5.7 3.5 6.7 8.6 

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛,应该选择       
15.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”译文:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步?”若设矩形田地的长为x步,则可列方程为      
16.如图,正方形ABCD的边长为4,E为AB边的中点,点F在BC边上移动,点B关于直线EF的对称点记为B',连接B'D,B'E,B'F.当四边形BEB'F为正方形时,B'D的长为       

17.选择适当的方法解下列一元二次方程.
(1)x2=9.
(2)x2+2x+1=0.
(3)x2+4x-5=0.
(4)2x2-3x-1=0.
18.已知:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(2,3)和点B(0,-1).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)判断点P(2,1)是否在这个一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上.
19.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别是E,F,且BE=DF.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)求证:四边形ABCD是菱形.

20.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
21.如图,将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠,点C落在同一平面内,落点记为F,BF与AD交于点E,若AB=4,BC=8,求BE的长.

22.下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程.
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求作:正方形ABEF(点E在BC上,点F在AD上).
作法:①以A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点F;
②以B为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点E;
③连接EF.
四边形ABEF就是所求作的正方形.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵AF=AB,BE=AB,
      =      
∵矩形ABCD中,AD//BC,
∴AF//BE.
∴四边形ABEF为平行四边形.(      )(填推理的依据)
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°.
∴四边形ABEF为矩形.(      )(填推理的依据)
∵AF=AB,
∴四边形ABEF为正方形.(      )(填推理的依据)

23.在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象,并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积.

24.有一块长12cm,宽8cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子,求截去的小正方形的边长.

25.为庆祝中国共产党成立100周年,某中学举行了主题为“奋斗百年路,启航新征程”诗歌朗诵比赛,共有100名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本,列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分(除最后一组外,每组分数段中的分数包括最低分,不包括最高分):
样本成绩频数分布表
分组/分 频数 频率 
50≤x<60 0.12 
60≤x<70 0.28 
70≤x<80 16 0.32 
80≤x<90 10 0.20 
90≤x≤100 
合计 50 1.00 

请根据所给信息,解答下列问题:
(1)表中的a=      ,b=      ,c=      
(2)把上面的频数分布直方图补充完整;
(3)如果成绩达到80及80分以上者为优秀,那么请你根据抽取的样本数据,估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名.

26.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=2x的图象平移得到,且经过点(1,3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值,直接写出m的取值范围.
27.如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,连接DE,点F在边BC的延长线上,且CF=AE,连接DF,EF,取EF中点G,连接DG并延长交BC于H,连接BG,且∠EGB=45°.
(1)依题意,补全图形;
(2)求证:DE⊥DF;
(3)用等式表示线段BG,GH与EF之间的数量关系,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“合成矩形”.如图为点P,Q的“合成矩形”的示意图.

(1)若A点坐标为(2,0),
①当B点坐标为(5,1)时,点A,B的“合成矩形”的面积是       
②若点C在直线x=4上,且点A,C的“合成矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
③若点P在直线y=-2x+2上,且点A,P的“合成矩形”为正方形,直接写出P点的坐标;
(2)点O的坐标为(0,0),点D为直线y=x+b(b≠0)上一动点,若O,D的“合成矩形”为正方形,且此正方形面积不小于2时,求b的取值范围.
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