2021-2022学年山东省济宁市任城区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．下列各式中，是分式的是(　　)

A. x
B.
x
x+2
C.
x
π
D.
x
2
+1

2．若分式

x

x+1

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≠-1
B. x≠1
C. x=-1
D. x=1

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)

A. a(x-y)=ax-ay
B. x²+2x+1=x(x+2)+1
C. (x+1)(x+3)=x²+4x+3
D. x³-x=x(x+1)(x-1)

4．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：

株数(株)	7	9	12	2
花径(cm)	6.5	6.6	6.7	6.8

这批“金心大红”花径的众数为(　　)

A. 6.5cm
B. 6.6cm
C. 6.7cm
D. 6.8cm

5．化简

a²-2a

2-a

的结果是(　　)

A. -1
B. 1
C. -a
D. a

6．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式(　　)

A. -a²-b²
B. -a²+9
C. p²-(-q²)
D. a²-b³

7．如果

a+b

3a

=

1

2

，那么

b

a

的值为(　　)

A.
2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
5

8．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差S²(单位：千克²)如表所示：

	甲	乙	丙	丁
x	24	24	23	20
S²	2.1	1.9	2	1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是(　　)

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

9．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行步道x米，则可得方程

6000

x-18

=

6000

x

+25，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补为(　　)

A. 每天比原计划多铺设18米，结果提前25天完成
B. 每天比原计划多铺设18米，结果延期25天完成
C. 每天比原计划少铺设18米，结果延期25天完成
D. 每天比原计划少铺设18米，结果提前25天完成

10．如图，设k=

甲图中阴影部分面积

乙图中阴影部分面积

(a＞b＞0)，则k的值可以为(　　)

A.
1
2
B. 1
C.
3
2
D. 2

11．单项式4m²n²与12m³n²的公因式是．

12．5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则中位数是．

13．多项式x²+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m= ．

14．已知x-y=2，

1

x

-

1

y

=1，求x²y-xy²= ．

15．分解因式x²+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如右图)．这样，我们可以得到x²+3x+2=(x+1)(x+2)．请利用这种方法，分解因式2x²-3x-2= ．

16．分解因式：
(1)x³-25x；
(2)m(a-3)+2(3-a)．

17．计算：
(1)4a²b÷(-

2a

b

)²．
(2)

a²

a-b

+

b²

b-a

．

18．解分式方程：
(1)

2

x

-

3

x-1

=0；
(2)

1-x

2-x

=

1

x-2

+3．

19．为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图．
(1)这50名同学每周阅读时间的众数为小时，中位数为小时；
(2)求出这组数据的平均数．

20．利用因式分解计算：
(1)2²⁰¹⁴-2²⁰¹³；
(2)(-2)¹⁰¹+(-2)¹⁰⁰．

21．先化简，再求值：(

1

a-3

+

1

a+3

)÷

2a

a²-6a+9

，其中a=-2．

22．某公司对甲、乙两名应聘者进行面试，并按专业知识、工作经验和仪表形象三项给应聘者打分，每项满分20分，打分结果如下表(单位：分)：

	专业知识	工作经验	仪表形象
甲	14	18	12
乙	18	16	11

根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项得分按6：3：1的比确定应聘者的最终成绩，那么应该录用谁？请说明理由．

23．对于任意实数a，b我们规定：a⊗b=．根据上述规定解决下列问题：
(1)计算：(-

1

2

)⊗(-1)．
(2)若(x-3)⊗(x+3)=1，求x的值．

24．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A，B两种设备每台各多少万元．
(2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？