19．解下列方程：
(1)2x²+x-2=0；
(2)x(x-4)=8-2x．

20．为了解某校中学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)x=      ，a=      ，b=      ；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

21．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

22．如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE．
(1)若AD=8，AB=5，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°＜α≤360°)，则BD长度的取值范围为       ；
(2)把图1中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形，延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．

23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
(1)求证：AE=AB；
(2)若AB=20，BC=16，求CD的长．

24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20˂x˂40)，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-2ax-3a(a≠0)顶点为P．
(1)求抛物线y=ax²-2ax-3a顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；
(2)该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；
(3)若抛物线y=ax²-2ax-3a经过(1，3)．
①求a的值；
②点Q(m，n)在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，请直接写出n的取值范围；
(4)已知A(-1，-2)，B(5，-2)，抛物线y=ax²-2ax-3a与线段AB有唯一公共点，直接写出a的取值范围．