2021-2022学年广东省潮州市潮安区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式是一元二次方程的是(　　)

A. 3x²-
2
x
=0
B. 2x²+3=1+2(x²+3x)
C. y²-3y=0
D. 2x+3y=5

2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正确的是(　　)

A. (x-1)²=3
B. (x-1)²=4
C. (x-1)²=5
D. (x+1)²=3

4．抛物线y=ax²+bx+c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(　　)

A. (
7
2
，0)
B. (3，0)
C. (
5
2
，0)
D. (2，0)

5．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程(　　)

A. 50(1+x)²=175
B. 50+50(1+x)²=175
C. 50(1+x)+50(1+x)²=175
D. 50+50(1+x)+50(1+x)²=175

6．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k＞-1
B. k＞-1且k≠0
C. k＜1
D. k＜1且k≠0

7．点P₁(-1，y₁)，P₂(3，y₂)，P₃(5，y₃)均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₃＞y₂＞y₁
B. y₃＞y₁=y₂
C. y₁＞y₂＞y₃
D. y₁=y₂＞y₃

8．下列关于函数y=

1

2

(x-6)²+3的图象，下列叙述错误的是(　　)

A. 图象是抛物线，开口向上
B. 对称轴为直线x=6
C. 顶点是图象的最高点，坐标为(6，3)
D. 当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大

9．如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是(　　)三角形．

A. 锐角三角形
B. 正三角形
C. Rt三角形
D. 钝角三角形

10．如图，函数y=ax²-2x+1和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．二次函数y=4(x+3)²-7的图象的顶点坐标是．

12．若点P(m，-2)与点Q(3，n)关于原点对称，则(m+n)²⁰²¹= ．

13．将抛物线y=x²+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为．

14．函数y=kx²-6x+3的图象与x轴只有一个交点，则k的取值为．

15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

16．如图，在等边△ABC中，AB=12，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．

17．二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(

1

2

，1)．下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＞0．其中正确的序号为．

18．解方程：x(x-2)=x-2．

19．已知二次函数，当x=-1时，函数的最小值为-3，它的图象经过点(1，5)，求这个二次函数的表达式．

20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂．

21．已知关于x的一元二次方程x²-(k+2)x+k-1=0．
(1)若方程的一个根为-1，求k的值和方程的另一个根；
(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．

22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约

5

3

m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m)，另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
(1)若围成的面积为180m²，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成的面积为200m²自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

24．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数解析式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

25．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；
(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t(t＞0)秒．若△AOC与△BMN相似，请求出t的值．

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