2018-2019学年四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．4的平方根是(　　)

A. 2
B. -2
C. ±2
D. 16

2．下列运算结果正确的是(　　)

A. a²(2a)³=8a⁶
B. (x³)²=x⁵
C. 6xy³÷(-2xy²)=-3y
D. x(x-y)=x²-y

3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为优、良、中、差，其中优、良、中的频数分别为16、12、8，则差的频率是(　　)

A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4

4．化简：(-x-2y)(-x+2y)=(　　)

A. x²-2y²
B. 2y²-x²
C. x²-4y²
D. 4y²-x²

5．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是(　　)

A. 22
B. 19
C. 17
D. 17或22

6．若x²+mx+

1

4

是一个完全平方式，则m的值是(　　)

A. 1
B. ?1
C.
1
2
D. ±
1
2

7．如图，根据计算矩形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立(　　)

A. (a+b)²=a²+2ab+b²
B. a(a+b)=a²+ab
C. b(a+b)=ab+b²
D. (a+b)(a-b)=a²-b²

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC=11，AB=6，DE=2，则AC=(　　)

A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

9．若x²=9，y³=-8，则x+y=(　　)

A. 1
B. -5
C. 1或-5
D. -1或5

10．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠CAE=46°，则∠B=(　　)

A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 67°

11．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是(　　)

A. 5
B.
√7
C. 5或
√7
D. 无法确定

12．如图，点D是∠ACB内任意一点，且∠ACB=40°，点E和F分别是射线CA、射线CB上的动点，当△DEF周长最小时，则∠EDF=(　　)

A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 130°

13．计算：28a⁴b²÷(-7a³b)= ．

14．分解因式：a²+4ab+4b²= ．

15．为了解我区老人的身体健康状况，下列三种抽样调查：①100位女性老人；②广场上100位老人；③在城区和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．其中 (填番号)得到的数据更接近真实．

16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 (写出一个即可)．

17．一个直角三角形的三边长为连续偶数，则该三角形的周长等于．

18．若16²×8³=2ⁿ，则n= ．

19．等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于．

20．命题“若x=y，则x²=y²”的逆命题是，此逆命题是命题(填“真”或“假”)．

21．如图，等边△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线交于点D．BD、DC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB=10cm，则EF= cm．

22．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，AD=12，BC=17，则线段BH的长为．

23．(1)分解因式：(x-4)(x+1)+3x；
(2)已知

√x-y

=1，(x+2y)³=-64，求x+y的值．

24．①已知a-b=1，a²+b²=25，求ab的值．
②已知a=

3

2

，b=-

4

3

，求[(ab+1)(ab-2)-2a²b²+2]÷(-ab)的值．

25．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，作CE∥DA交BA的延长线于点E，点F为EC中点．求证：AF⊥CE．

26．我区某校八年级一班全体同学参加捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

(1)请将条形图补充完整；
(2)该班学生人数为人；
(3)该班平均每人捐款元．

27．如图1，在正方形方格(每个小正方形的边长为1)中，△ABC的顶点都在格点上．
(1)请直接写出△ABC三边的长：AB= ，BC= ，AC= ．
(2)若△DEF三边长分别为

√5

，

√8

，

√17

，请在图2中画出格点△DEF(顶点都在格点上)，并计算△DEF的面积．

28．(1)如图1，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，直线DE经过C点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．求证：AD=CE．
(2)如图2，若A、B两点位于直线DE两侧，其他条件都不变，AD与CE相等吗？说明你的理由．

29．如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)求作△ABC的角平分线AD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BC=12，AC=5，求CD的长．

30．如图，在边长为12cm的等边△ABC中，P、Q两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针方向运动，已知点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s．当点Q第一次到达B点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．求：
(1)t为何值时，P、Q两点第一次重合？
(2)t为何值时，△APQ为等边三角形？
(3)当点P、Q在BC边上运动时，是否存在以PQ为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间t；若不存在，请说明理由．

31．如图，已知直线AP，线段AB．
(1)完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹)：
作点B关于直线AP的对称点B′；在线段AB的右侧作等边△ABC；
(2)在(1)中，连接B′C交AP于D点，连接AB′．求∠ADC的度数；
(3)在(1)、(2)的条件下，探究B′D、AD和DC的数量关系，并说明理由．