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【2019年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2019年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )个.
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
2.下列运算正确的是(  )
  • A. 5a2b+2ab2=7a2b
  • B. (-2a2)3=-6a6
  • C. a3•a4=a12
  • D. ab•(-4a2b)2=16a5b3
3.由若干个大小相同的小正方体组成的几何体,其主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最少是(  )
  • A. 7
  • B. 6
  • C. 5
  • D. 4
4.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次取出的小球标号之和为偶数的概率是(  )
  • A.
    2
    5
  • B.
    13
    25
  • C.
    3
    5
  • D.
    12
    25
5.一组数据1,2,6,7,x,12的平均数为5,则这组数据的中位数和众数分别是(  )
  • A. 6和2
  • B. 6和6
  • C. 4和2
  • D. 4和1
6.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,cosA=
3
5
,则边BC的长是(  )
  • A. 16
  • B. 20
  • C. 15
  • D. 12
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,CB=CD,∠BCD=2∠BAD,若BC=6,则⊙O的半径是(  )
  • A. 6
  • B. 8
  • C. 10
  • D. 4
8.若关于x,y的方程组
{
x+y=2k
x-3y=k+2
的解满足方程x-y=13,则k的值是(  )
  • A. -10
  • B. -8
  • C. 10
  • D. 8
9.如图,在平面直角坐标系中,点B在y轴的正半轴上,OB=2
3
,点A在第二象限,且横坐标为-1.当AB=AO时,将△ABO绕点O旋转,使点B落在x轴上,则点A的对应点的坐标是(  )
  • A. (-1,-
    3
    )
  • B. (-
    3
    ,-1)
  • C. (
    3
    ,1)或(-
    3
    ,-1)
  • D. (
    3
    ,1)或(-1,-
    3
     )
10.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A在双曲线y=
24
x
(x>0)上,点C,D在x轴的正半轴上,延长BC至点E,使CE=
1
3
BC,连接ED并延长交y轴于点F,连接FC,则△FDC的面积是(  )
  • A. 7
  • B. 6
  • C. 5
  • D. 4
11.若x,a都是整数,且a+3=
4x
x+1
,则整数a值的个数是(  )
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 10
12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0)和B(4,0),点C为抛物线的顶点,则下列结论:
①abc>0;
②关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为-2<x<4;
③3a+c<0;
④若△ABC是直角三角形,则点C的坐标为(1,-3);
⑤若m为任意实数,则am2+bm>a+b.
其中结论正确的个数是(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
13.牡丹江市2019年第一季度全市社会消费品零售总额约为1650000万元,请将数1650000用科学记数法表示,可记为      
14.如图,线段AD,BC相交于点O,BO=CO,请你添加一个条件(只添一个即可),使△ABO≌△DCO,你添加的条件是      
15.在函数y=
2-x
x-1
中,自变量x的取值范围是      
16.夏季到来,商家为清理库存,决定对部分春季商品进行打折销售.已知某服装一件进价为100元,若按标价打五折出售,仍可获利30%,则该服装的标价是      元.
17.将抛物线y=x2-2x-3沿x轴翻折后,再向右平移2个单位长度,此时抛物线与y轴交点坐标是      
18.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的,且每个小正方形的边长是1,则第7个图形的周长是      
19.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,点K在弦CD上,若AB=26,PA-PB=10,BK=10,则CK的长是      
20.如图,正方形ABCD中,点E,F分别为CD,DA延长线上的点,连接EF,BF,BE,BE交AD于点P,过点F作FK⊥BE,垂足为G,FK与AB,CD分别交于点H,K,若DC=DE,∠EFB=∠FBC.则下列结论中:①BP=HK;②∠ABF+∠FEB=45°;③PG:GB:PE=1:2:3;④sin∠ABF=
10
10
;⑤若连接AG,则AH+AP=
2
AG;⑥HF2+HK2=2HB2,结论正确的有      (只填序号).
21.先化简,再求值:(x-
x2+3x−4
x+1
2−x
x2−1
,其中x=
2
+tan45°.
22.如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0)和B(1,0),点D为抛物线的顶点,对称轴交x轴于点E.请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P在x轴上,且OP=2EO,则线段PD的长为      
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
b
2a
4ac−b2
4a
)
23.菱形ABCD的周长为20,AC=6,对角线AC,BD相交于点O.以AD为边作正方形ADEF,过点E作EP垂直于对角线BD所在的直线,垂足为点P,取AD的中点G,连接GO,GP.请画出图形,并直接写出△GOP的面积.
24.某中学为了解本校学生参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球和其它球类运动的情况,随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项),将调查结果整理并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题:
(1)抽查的学生人数是多少?
(2)请补全上面两个统计图;
(3)全校共有学生1500人,估计全校参加足球运动的学生人数是多少?
25.A,B,C三地在同一条公路上,C地在A,B两地之间,且与A,B两地的路程相等.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速行驶.甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地,到达B地后立即调头(调头时间忽略不计),并按原路原速返回A地停止;乙车经C地到达A地停止,且比甲车早1小时到达A地.两车距B地的路程y(km)与所用时间x(h)的的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:
(1)A,B两地的路程为      km,乙车的速度为      km/h;
(2)求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的取值范围);
(3)两车出发后经过多长时间相距150km的路程?请直接写出答案.
26.在▱ABCD中,分别过点A,C作对角线BD所在直线的垂线,垂足分别为点E,F.
(1)如图①,求证:DF+EF=BF;
(2)如图②、图③,请分别写出线段DF,EF,BF之间的数量关系,不需要证明;
(3)在(1)和(2)的条件下,若AB=10,AE=8,▱ABCD的面积是120,则EF=      
27.某手机店经销A,B型号的手机,每部A型号手机比每部B型号手机的进价多1000元,用30000元购进A型号手机的数量是用12000元购进B型号手机数量的2倍.请解答下列问题:
(1)A,B型号的手机每部的进价分别为多少元?
(2)因A,B型号的手机销量好,手机店将500000元全部用于购进这两种型号的手机,每部A型号手机售出可获利1000元,每部B型号手机售出可获利900元.设B型号手机购进m部,但不超过120部,若购进的这批手机全部售出后,利润不低于110000元,则有哪几种购进方案?
(3)把(2)中最大利润的
1
10
全部用于购进甲、乙型号的电风扇赠给敬老院,如果甲型号电风扇每台500元,乙型号电风扇每台300元,那么有多少种购买方案?请直接写出答案.
28.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B,C在x轴上,AD交y轴于点E,连接OA,线段DE,OB的长是方程x2-11x+18=0的两个根(DE>OB).
(1)求点B,C的坐标;
(2)点F在边CD上,过点F作直线FG∥OA,交AD于点G,连接OF,若tan∠OFC=3,矩形ABCD的面积等于66,双曲线y=
k
x
的一个分支过点G,求k的值;
(3)在(2)的条件下,直线FG上是否存在点P,使以O,F,P为顶点的三角形与△AOB相似.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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