2020-2021学年天津市东丽区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．已知2是一元二次方程x²-c=0的一个根，则该方程的另一个根是(　　)

A. -4
B. -2
C. 2
D. 4

3．已知点P的坐标是(-6，5)，则P点关于原点的对称点的坐标是(　　)

A. (-6，-5)
B. (6，5)
C. (6，-5)
D. (5，-6)

4．抛物线：①y=2x²，②y=2(x-1)²-3，③y=

1

2

(x+1)²，④y=-3x²-1，其中形状相同的是(　　)

A. ①②
B. ②③④
C. ②④
D. ①④

5．方程4x²=5x+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)

A. 4、5、81
B. 4、-5、81
C. 4、-5、-81
D. -4、-5、-81

6．将二次函数y=x²-4x+1的右边进行配方，正确的结果是(　　)

A. y=(x-2)²-3
B. y=(x-4)²+1
C. y=(x-2)²+1
D. y=(x+2)²-3

7．方程x²-4x=5的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有一个实数根

8．抛物线y=-2x²先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是(　　)

A. y=-2 (x+1)²+3
B. y=-2 (x+1)²-3
C. y=-2 (x-1)²-3
D. y=-2 (x-1)²+3

9．若A(-3，y₁)，B(-2，y₂)，C(2，y₃)为二次函数y=(x+2)²+1的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃
B. y₁＜y₃＜y₂
C. y₂＜y₁＜y₃
D. y₃＜y₁＜y₂

10．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是(　　)

A.
1
2
x(x+1)=90
B. x(x+1)=90
C.
1
2
x(x-1)=90
D. x(x-1)=90

11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是(　　)

A. AC=AD
B. BC=DE
C. AB⊥EB
D. ∠A=∠EBC

12．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2．其中正确的有(　　)

A. ①②③
B. ②④
C. ②⑤
D. ②③⑤

13．一元二次方程(x+2)(x-3)=0的解是：．

14．已知点A(a，-2)与点B(3，b)关于原点对称，则a+b的值等于．

15．抛物线y=-

1

2

(x+1)²+3的顶点坐标是．

16．已知方程2x²+4x-3=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂+x₁x₂= ．

17．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A顺时针旋转后与△ACP₁重合，如果AP=5，那么线段PP₁的长等于．

18．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与x轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线x=4；
丙：与y轴的交点到原点的距离为3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为．

19．解方程：
(1)x²+x-12=0；
(2)5x(x-1)=2(x-1)．

20．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″(不要求写画法)．

21．已知关于x的一元二次方程kx²+6x-1=0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．

22．已知二次函数y=ax²+bx的图象过点(2，0)，(-1，6)．
(1)求二次函数的关系式；
(2)写出它的对称轴和顶点坐标．

23．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

24．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

25．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△_PAB=8，并求出此时P点的坐标．

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