2022年贵州省黔东南州中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列说法中，正确的是(　　)

A. 2与-2互为倒数
B. 2与
1
2
互为相反数
C. 0的相反数是0
D. 2的绝对值是-2

2．下列运算正确的是(　　)

A. a⁶÷a²=a³
B. a²+a³=a⁵
C. -2(a+b)=-2a+b
D. (-2a²)²=4a⁴

3．一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是(　　)

A. 圆锥
B. 圆柱
C. 四棱柱
D. 四棱锥

4．一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为(　　)

A. 28°
B. 56°
C. 36°
D. 62°

5．已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0的两根分别记为x₁，x₂，若x₁=-1，则a-x₁²-x₂²的值为(　　)

A. 7
B. -7
C. 6
D. -6

6．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为(　　)

A.
3
√3
2π
B.
√3
2π
C.
√3
4π
D. 以上答案都不对

7．若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-

c

x

在同一坐标系内的大致图象为(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD=12，PA=8，则sin∠ADB的值为(　　)

A.
4
5
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
3

9．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为(　　)

A. 2
√3
+2
B. 5-
√3
3
C. 3-
√3
D.
√3
+1

10．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是(　　)

A. x≤-1
B. x≤-1或x≥2
C. -1≤x≤2
D. x≥2

11．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为．

12．分解因式：2022x²-4044x+2022= ．

13．某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位：m)：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．这组数据的中位数是．

14．若(2x+y-5)²+

√x+2y+4

=0，则x-y的值是．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC=10，则四边形OCED的周长是．

16．如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是 cm²．(结果用含π的式子表示)

17．如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是．(填写序号，参考数值：

√3

≈1.7，

√2

≈1.4)

18．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x-1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是．

19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=

k

x

(k≠0)经过AC边的中点D，若BC=2

√2

，则k= ．

20．如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG= cm．

21．(1)计算：(-1)^-3+

3√8

+|2-

√5

|+(

π

2

-1.57)⁰-

√20

；
(2)先化简，再求值：

x²+2x+1

x-2022

÷

x²-1

x-2022

-(

1

x-1

+1)，其中x=cos60°．

22．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．

参赛成绩	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
人数	8	m	n	32
级别	及格	中等	良好	优秀

请根据所给的信息解答下列问题：
(1)王老师抽取了名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是分；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生有多少人？
(4)在本次竞赛中，综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．

23．(1)请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是⌒CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．
①求证：BD⊥AD；
②若AC=6，tan∠ABC=

3

4

，求⊙O的半径．

24．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

25．阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．
求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．
【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC=AE，∠ADC=120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
【拓展迁移】(2)如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．
①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．
②若AE²+AG²=10，试求出正方形ABCD的面积．

26．如图，抛物线y=ax²+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B(3，0)，与y轴交于点C，连接AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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