2022年四川省内江市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-6的相反数是(　　)

A. 6
B. -6
C.
1
6
D. -
1
6

2．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是(　　)

A. 34
B. 33
C. 32.5
D. 31

3．下列运算正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁵
B. (a³)²=a⁶
C. (a-b)²=a²-b²
D. x⁶÷x³=x²

4．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．下列说法错误的是(　　)

A. 打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B. 要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C. 一组数据的方差越小，它的波动越小
D. 样本中个体的数目称为样本容量

6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是(　　)

A. 跟
B. 党
C. 走
D. 听

7．如图，在▱ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为(　　)

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

8．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是(　　)

A. 1-2a＞1-2b
B. -a＜-b
C. a+b＜0
D. |a|-|b|＞0

9．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是(　　)

A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位

10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=

8

x

和y=

k

x

的图象交于P、Q两点．若S_△_POQ=15，则k的值为(　　)

A. 38
B. 22
C. -7
D. -22

11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和⌒BC的长分别为(　　)

A. 4，
π
3
B. 3
√3
，π
C. 2
√3
，
4π
3
D. 3
√3
，2π

12．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两点(x₁，0)、(2，0)，其中0＜x₁＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a-c＞0；④不等式ax²+bx+c＞-

c

x₁

x+c的解集为0＜x＜x₁．其中正确结论的个数是(　　)

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

13．函数y=

√x-3

的自变量x的取值范围是．

14．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于．

15．对于非零实数a，b，规定a⊕b=

1

a

-

1

b

．若(2x-1)⊕2=1，则x的值为．

16．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃．若正方形EFGH的边长为4，则S₁+S₂+S₃= ．

17．(1)计算：

1

2

√8

+|(-

1

2

)^-1|-2cos45°；
(2)先化简，再求值：(

a

b²-a²

+

1

b+a

)÷

b

b-a

，其中a=-

√5

，b=

√5

+4．

18．如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．

19．为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八(1)班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：

分数段	频数	频率
74.5-79.5	2	0.05
79.5-84.5	8	n
84.5-89.5	12	0.3
89.5-94.5	m	0.35
94.5-99.5	4	0.1

(1)表中m= ，n= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

20．如图所示，九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°．
(1)求河的宽度；
(2)求古树A、B之间的距离．(结果保留根号)

21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若⊙O的半径为6，AF=2

√3

，求AC的长；
(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．

22．分解因式：a⁴-3a²-4= ．

23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y=

2

x

的图象在第一象限交于点Q(m，n)．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是．

24．已知x₁、x₂是关于x的方程x²-2x+k-1=0的两实数根，且

x₂

x₁

+

x₁

x₂

=x₁²+2x₂-1，则k的值为．

25．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是．

26．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量(人/辆)	35	30
租金(元/辆)	400	320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)学校租车总费用最少是多少元？

27．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．
(1)当F为BE的中点时，求证：AM=CE；
(2)若

EF

BF

=2，求

AN

ND

的值；
(3)若MN∥BE，求

AN

ND

的值．

28．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)．
(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；
(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；
(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．