2022年四川省雅安市中考数学试卷-乐乐课堂

1．在-

√3

，1，

1

2

，3中，比0小的数是(　　)

A. -
√3
B. 1
C.
1
2
D. 3

2．下列几何体的三种视图都是圆形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1=120°，则∠2=(　　)

A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 15°

4．下列计算正确的是(　　)

A. 3²=6
B. (-
2
5
)³=-
8
5
C. (-2a²)²=2a⁴
D.
√3
+2
√3
=3
√3

5．使

√x-2

有意义的x的取值范围在数轴上表示为(　　)

A.
B.
C.
D.

6．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(　　)

A.
B.
C.
D.

7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若

AD

BD

=

2

1

，那么

DE

BC

=(　　)

A.
4
9
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3

8．在平面直角坐标系中，点(a+2，2)关于原点的对称点为(4，-b)，则ab的值为(　　)

A. -4
B. 4
C. 12
D. -12

9．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是(　　)

A. 9.3，9.6
B. 9.5，9.4
C. 9.5，9.6
D. 9.6，9.8

10．若关于x的一元二次方程x²+6x+c=0配方后得到方程(x+3)²=2c，则c的值为(　　)

A. -3
B. 0
C. 3
D. 9

11．如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(　　)

A. 3
√3
B.
3
2
C.
3
√3
2
D. 3

12．抛物线的函数表达式为y=(x-2)²-9，则下列结论中，正确的序号为(　　)
①当x=2时，y取得最小值-9；②若点(3，y₁)，(4，y₂)在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)²-5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．

A. ②③④
B. ①②④
C. ①③
D. ①②③④

13．

√4

= ．

14．从-1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为．

15．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=72°，那么∠BOD的度数为．

16．已知是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b-5的值为．

17．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC=9，CD=3，那么阴影部分的面积为．

18．(1)计算：(

√3

)²+|-4|-(

1

2

)^-1；
(2)化简：(1+

a

2-a

)÷

4-a²

a²-4a+4

，并在-2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．

19．为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．
(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～10的中间值为5)来代替，估计该小区平均每户用水量；
(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．

20．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AB=3

√2

，BE=2，求四边形AECF的面积．

21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(列方程或方程组求解)
(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w(元)与m(件)的函数关系式．

22．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m，2)，点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y=

8

x

(x＞0)的图象上．
(1)求m的值和点D的坐标；
(2)求DF所在直线的表达式；
(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S_△_EFG．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
(3)若

AE

AC

=

1

2

，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．

24．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(-1，0)，B(3，0)，且与y轴交于点C(0，-3)．

(1)求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值．