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【2022年四川省广元市中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2022年四川省广元市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.若实数a的相反数是-3,则a等于(  )
  • A. -3
  • B. 0
  • C.
    1
    3
  • D. 3
2.如图是某几何体的展开图,该几何体是(  )

  • A. 长方体
  • B. 圆柱
  • C. 圆锥
  • D. 三棱柱
3.下列运算正确的是(  )
  • A. x2+x=x3
  • B. (-3x)2=6x2
  • C. 3y•2x2y=6x2y2
  • D. (x-2y)(x+2y)=x2-2y2
4.如图,直线a∥b,将三角尺直角顶点放在直线b上,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )

  • A. 20°
  • B. 30°
  • C. 40°
  • D. 50°
5.某药店在今年3月份购进了一批口罩,这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同,其中一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元,那么一次性医用外科口罩的单价为多少元?设一次性医用外科口罩单价为x元,则列方程正确的是(  )
  • A.
    9600
    x-10
    =
    1600
    x
  • B.
    9600
    x+10
    =
    1600
    x

  • C.
    9600
    x
    =
    1600
    x-10
  • D.
    9600
    x
    =
    1600
    x
    +10
6.如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位:吨)绘制成的折线统计图.下列结论正确的是(  )

  • A. 平均数是6
  • B. 众数是7
  • C. 中位数是11
  • D. 方差是8
7.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠CAB=65°,则∠ADC的度数为(  )
  • A. 25°
  • B. 35°
  • C. 45°
  • D. 65°
8.如图,在△ABC中,BC=6,AC=8,∠C=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AB交于点D,再分别以A、D为圆心,大于
1
2
AD的长为半径画弧,两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为(  )

  • A.
    5
    2
  • B. 3
  • C. 2
    2
  • D.
    10
    3

9.如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A、B、C、D都在格点处,AB与CD相交于点P,则cos∠APC的值为(  )

  • A.
    3
    5
  • B.
    2
    5
    5
  • C.
    2
    5
  • D.
    5
    5

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)abc<0;(2)4a+c>2b;(3)3b-2c>0;(4)若点A(-2,y1)、点B(-
1
2
,y2)、点C(
7
2
,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)4a+2b≥m(am+b)(m为常数).其中正确的结论有(  )
  • A. 5个
  • B. 4个
  • C. 3个
  • D. 2个
11.分解因式:a3-4a=      
12.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为       
13.一个袋中装有a个红球,10个黄球,b个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么a与b的关系是       
14.如图,将⊙O沿弦AB折叠,AB恰经过圆心O,若AB=2
3
,则阴影部分的面积为      
15.如图,已知在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B在第二象限内,反比例函数y=
k
x
的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果△OAB的面积为6,那么k的值是       

16.如图,直尺AB垂直竖立在水平面上,将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上,使点E与点A重合,DE=12cm.当点D沿DA方向滑动时,点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动.当点D滑动到点A时,点C运动的路径长为       cm

17.计算:2sin60°-|
3
-2|+(π-
10
)0-
12
+(-
1
2
)-2
18.先化简,再求值:
2
x2+x
÷(1-
x-1
x2-1
),其中x是不等式组的整数解.
19.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB中点,连结CE.
(1)求证:四边形AECD为菱形;
(2)若∠D=120°,DC=2,求△ABC的面积.

20.为丰富学生课余活动,明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团,要求每人必须参加且只参加一类活动.学校随机抽取八年级(1)班全体学生进行调查,以了解学生参团情况.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)八年级(1)班学生总人数是       人,补全条形统计图,扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为       
(2)明德中学共有学生2500人,请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数;
(3)校园艺术节到了,学校将从符合条件的4名社团学生(男女各2名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

21.如图,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为45°,在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°,从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°,点C、E、F、D在同一直线上,求隧道EF的长度.

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=x+b的图象与函数y=
k
x
(x>0)的图象相交于点B(1,6),并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点,△OAC与△OAB的面积比为2:3.
(1)求k和b的值;
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转,使点C的对应点C′落在x轴正半轴上,得到△OA′C′,判断点A′是否在函数y=
k
x
(x>0)的图象上,并说明理由.

23.为推进“书香社区”建设,某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.
(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元?
(2)为了支持“书香社区”建设,助推科技发展,商家对科技类图书推出销售优惠活动(文学类图书售价不变):购买科技类图书超过40本但不超过50本时,每增加1本,单价降低1元;超过50本时,均按购买50本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计100本,其中科技类图书不少于30本,但不超过60本.按此优惠,社区至少要准备多少购书款?
24.Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是边BC的中点,连结DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BD=9,求⊙O的半径.

25.Rt△ABC中,AC=BC,将线段CA绕点C旋转α(0°<α<90°),得到线段CD,连接AD、BD.
(1)如图1,将线段CA绕点C逆时针旋转α,则∠ADB的度数为       
(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形,并求∠ADB的度数;
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E,连结BE.用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系,并证明.

26.在平面直角坐标系中,直线y=-x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A,B两点,并与x轴的正半轴交于点C.
(1)求a,b满足的关系式及c的值;
(2)当a=
1
4
时,若点P是抛物线对称轴上的一个动点,求△ABP周长的最小值;
(3)当a=1时,若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点,过点Q作QD⊥AB于点D,当QD的值最大时,求此时点Q的坐标及QD的最大值.

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