16．计算：tan30°+|1-|+(π-)⁰-()^-1+．

17．先化简，再求值：(1-)²÷，其中a=4．

18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：△AOE≌△DFE；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．

19．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？

20．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项)，制作了如图统计图(部分信息未给出)．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了       名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有       人；
(2)补全条形统计图；
(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．

21．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如(-1，1)，(2022，-2022)都是“黎点”．
(1)求双曲线y=上的“黎点”；
(2)若抛物线y=ax²-7x+c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．

22．数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i=5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
(参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89)

23．已知一次函数y₁=ax-1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y₂=交于B、C两点，B点的横坐标为-2．
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y₁＜y₂时对应自变量x的取值范围；
(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．

24．如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△ABD∽△DCP；
(3)若AB=6，AC=8，求点O到AD的距离．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(0，-3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，E为△ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为(0，-2)，求△DEF周长的最小值；
(3)如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，△AMN面积为2d，当△AMN为等腰三角形时，求点N的坐标．