2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列方程中，无理方程是(　　)

A.
√5
x-1=0
B.
√x+1
=x
C.
x
√2
-x
=1
D.
x²-1
x+1
=1

2．下列关于x的方程中，一定有实数根的是(　　)

A. ax-1=0
B. a²x-1=0
C. x²-a=0
D. x³-a=0

3．下列关于向量的等式中，正确的是(　　)

A.
→
AB
+
→
BC
=
→
CB
+
→
BA
B.
→
AB
+
→
BC
+
→
CD
=
→
DA
C.
→
AB
+
→
BC
+
→
CA
=
→
0
D.
→
AB
-
→
BC
=
→
AC

4．下列四边形中，对角线相等且互相平分的是(　　)

A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 等腰梯形

5．下列事件中，确定事件是(　　)

A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B. 明天要下雨
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D. 明天太阳从西边升起

6．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是(　　)

A.
√3
2
B.
√3
4
C.
√2
2
D. 1

7．一次函数y=-

√2

x-1的图象在y轴上的截距是．

8．已知一次函数f(x)=

1

2

x-1，如果f(a)=3，那么实数a的值为．

9．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，那么不等式kx+b＞0的解集是．

10．方程x³-8=0的根是．

11．已知关于x的方程

x

x²-1

-

x²-1

x

=1，如果设

x

x²-1

=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是．

12．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．

13．不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是．

14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．

15．如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=7．如果作∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，那么EF的长是．

16．如图，已知▱ABCD中，AB=6，AD=8，AH⊥BC，垂足为点H，点M、N分别是AH、CD的中点．联结MN．如果MN=6.5，那么∠C的度数是．

17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC．知AD=3，CD=5，BC=2AD，点E是AB边上的中点，联结DE，那么DE的长是．

18．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．已知BC=4，BE=2，∠B=60°，那么△FCG的面积为．

19．解方程：

√3x+6

-

√x+3

=1．

20．解方程组：．

21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知

→

AB

=

→

a

，

→

BC

=

→

b

，

→

AD

=

→

c

．
(1)试用向量

→

a

、

→

b

、

→

c

表示下列向量：

→

AC

= ，

→

DC

= ；
(2)求作：

→

AB

-

→

AD

、

→

AB

+

→

AD

．
(不要求写作法，要写明结论)

22．甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地，设甲的行驶时间为x(分钟)，甲、乙的行驶路程y_甲、y_乙(千米)与x之间的函数图象如图所示．
(1)根据图象，回答问题：当乙到达终点B地时，y_甲= 千米；
(2)求甲、乙两名摩托车选手的速度；
(3)求y_乙关于x的函数解析式．

23．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=60°，联结EF．
(1)求证：△AEF是等边三角形；
(2)当AB=2时，求△AEF周长的最小值．

24．在平面直角坐标系xOy中，已知点C的坐标为(3，1)．
(1)求直线OC的表达式；
(2)以线段OC为边作正方形OABC，点A、B在直线OC的下方，求点A的坐标；
(3)设直线CA与y轴交于点E，点F在y轴右侧，且△OAE与△OCF全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求EF的长．

25．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图1的四边形ABCD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线AF、DE，垂足分别为点F、E．
①设M为AC中点，联结EM、FM，求证：EM⊥FM；
②如果AF=3FC，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，当△APF为等腰三角形时，求

S_△APF

S_ABCD

的值．