19．计算：2cos30°+4sin30°-tan60°

20．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB=3，AC=4，EC=1，求AD的长度．

21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=37°．求飞机A与指挥台B的距离．【参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75】．

22．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．
(1)若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；
(2)若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．

23．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A．
(1)求∠D的度数；
(2)若⊙O的半径为m，求BD的长．

24．如图，用一段长36米的篱笆，围成一个矩形花圃，花圃的一边靠墙(墙足够长)，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(3，0)，四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2，tan∠AOC=1．

(1)求反比例函数解析式；
(2)点P(a，0)是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；
(3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E．
(1)问题产生
若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，=    ；
(2)问题延伸
在(1)的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；
(3)问题解决
如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，与y轴交于点C，已知OA=1，OB=4OA，连接BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当S_△BCP=S_△BOC时，求点P的坐标；
(3)如图2，点N为线段OC上一点，求AN+CN的最小值．