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【2021-2022学年山东省济南市历下区九年级(上)期末数学试卷】-第2页

试卷格式:2021-2022学年山东省济南市历下区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果
x
y
=
3
2
,那么
x+y
y
的值是(  )
  • A.
    5
    2
  • B.
    1
    2
  • C.
    5
    3
  • D.
    2
    5

2.下列几何体中,其主视图、左视图、俯视图完全相同的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是(  )
  • A. (1,3)
  • B. (1,-3)
  • C. (-1,3)
  • D. (-1,-3)
4.如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠O=70°,则∠C的度数是(  )

  • A. 40°
  • B. 35°
  • C. 30°
  • D. 25°
5.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:
3
,坝高BC为4m,则AC的长度为(  )

  • A. 8m
  • B. 4
    3
    m
  • C. 8
    3
    m
  • D.
    4
    3
    3
    m
6.如果⊙O的半径为6,线段OP的长为3,则点P与⊙O的位置关系是(  )
  • A. 点P在⊙O上
  • B. 点P在⊙O内
  • C. 点P在⊙O外
  • D. 无法确定
7.关于反比例函数y=
2
x
的图象性质,下列说法不正确的是(  )
  • A. 图象经过点(1,2)
  • B. 图象位于第一、三象限
  • C. 当x>0时,y随x的增大而增大
  • D. 图象关于原点成中心对称
8.如图,在下列方格纸中的四个三角形,是相似三角形的是(  )

  • A. ①和②
  • B. ①和③
  • C. ②和③
  • D. ②和④
9.已知抛物线y=ax2+2x+(a-2),a是常数,且a<0,下列选项中可能是它大致图象的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.我国航天事业捷报频传,天舟二号于2021年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时,在P处测得A点的仰角∠DPA为30°,A与P两点的距离为10千米;它沿铅垂线上升到达B处时,此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°,则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为(  )(参考数据:
3
≈1.7,
2
≈1.4).

  • A. 2.0千米
  • B. 1.5千米
  • C. 2.5千米
  • D. 3.5千米
11.有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2
2
,AD=4,上面有一个以AD为直径的半圆(如图1),E为边AB上一点,将纸片沿DE折叠,A点恰好落在BC上,此时半圆还露在外面的部分(如图2,阴影部分)的面积是(  )

  • A. π-2
  • B. 2-
    π
    2
  • C.
    4
    3
    π-
    3
  • D.
    2
    3
    π-1
12.新定义:若一个点的纵坐标是横坐标的2倍,则称这个点为二倍点.若二次函数y=x2-x+c(c为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点,则c的取值范围是(  )
  • A. -2<c<
    1
    4
  • B. -4<c<
    9
    4
  • C. -4<c<
    1
    4
  • D. -10<c<
    9
    4

13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3,则sinB=    

14.为了估计水塘中的鱼数,养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼,在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞鱼.通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右,则鱼塘中估计有鱼      条.
15.如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OA=4,则这个正六边形的边长为      

16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为      
17.如图,矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=
4
x
(x>0)与y=-
2
x
(x<0)的图象上,点C、D在x轴上,AB、BD分别交y轴于点E、F,则阴影部分的面积为    

18.在菱形ABCD中,AC=4,BD=4
3
,AC,BD相交于点O.将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G.旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),CG=    

19.计算:2cos30°+4sin30°-tan60°
20.如图,在△ABC中,D、E在边AB、AC上,DE∥BC,AB=3,AC=4,EC=1,求AD的长度.

21.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=37°.求飞机A与指挥台B的距离.【参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75】.

22.20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色,赢得游戏.
(1)若小蕊同学转动一次A盘,求出她转出红色的概率;
(2)若小津同学同时转动A盘和B盘,请通过列表或者树状图的方式,求出她赢得游戏的概率.

23.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠A.
(1)求∠D的度数;
(2)若⊙O的半径为m,求BD的长.

24.如图,用一段长36米的篱笆,围成一个矩形花圃,花圃的一边靠墙(墙足够长),设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

25.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(3,0),四边形OABC为平行四边形,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点C,与边AB交于点D,若OC=2
2
tan∠AOC=1.

(1)求反比例函数解析式;
(2)点P(a,0)是x轴上一动点,求|PC-PD|最大时a的值;
(3)连接CA,在反比例函数图象上是否存在点M,平面内是否存在点N,使得四边形CAMN为矩形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图1,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=3,BC=4,点P为斜边AB上一点,过点P作射线PD⊥PE,分别交AC、BC于点D,E.
(1)问题产生
若P为AB中点,当PD⊥AC,PE⊥BC时,
PD
PE
=    
(2)问题延伸
在(1)的情况下,将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置,
PD
PE
的值是否会发生改变?如果不变,请证明;如果改变,请说明理由;
(3)问题解决
如图3,连接DE,若△PDE与△ABC相似,求BP的值.

27.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A,B两点(B在A的右侧),与y轴交于点C,已知OA=1,OB=4OA,连接BC.

(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点P为BC下方抛物线上一动点,连接BP、CP,当SBCP=SBOC时,求点P的坐标;
(3)如图2,点N为线段OC上一点,求AN+
2
2
CN的最小值.
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