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2022年山东泰安市九年级数学期中试卷
【2021-2022学年山东省泰安市岱岳区九年级(上)期中数学试卷(五四学制)】-第3页
试卷格式:
2021-2022学年山东省泰安市岱岳区九年级(上)期中数学试卷(五四学制).PDF
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最新试卷、2022年、山东试卷、泰安市试卷、数学试卷、九年级上学期试卷、期中试卷、初中试卷
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【2021-2022学年山东省泰安市岱岳区九年级(上)期中数学试卷(五四学制)】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
已知
Rt
△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是( )
A
.
sin
A=
2
3
B
.
tan
A=
2
3
C
.
tan
B=
2
3
D
.
cos
B=
2
3
2.
若反比例函数y=
k
x
经过点(2,6),则此图象也经过下列点( )
A
.
(-2,6)
B
.
(5,7)
C
.
(4,3)
D
.
(-6,2)
3.
二次函数y=(x-1)
2
-3的顶点坐标是( )
A
.
(1,-3)
B
.
(-1,-3)
C
.
(1,3)
D
.
(-1,3)
4.
下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-2的是( )
A
.
y=2x
2
-2
B
.
y=-2x
2
-4
C
.
y=x
2
+2x
D
.
y=
1
2
x
2
+2x
5.
抛物线y=x
2
+x-6与x轴的交点坐标是( )
A
.
(0,-6)
B
.
(0,6)
C
.
(3,0),(-2,0)
D
.
(-3,0),(2,0)
6.
已知正比例函数y
1
=kx的图象与反比例函数y
2
=
m
x
的图象相交于点A(2,4),则下列说法正确的是( )
A
.
正比例函数y
1
与反比例函数y
2
都随x的增大而增大
B
.
两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)
C
.
当x<-2或0<x<2时,y
1
<y
2
D
.
反比例函数y
2
的解析式是y
2
=-
8
x
7.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的y与x的部分对应值如表:则下列判断中正确的是( )
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
A
.
抛物线开口向上
B
.
抛物线与y轴交于负半轴
C
.
当x=4时,y>0
D
.
方程ax
2
+bx+c=0的正根在3与4之间
8.
直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限,那么y=ax
2
+bx的图象大致为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
9.
如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),
sin
∠COA=
4
5
.若反比例函数y=
k
x
(k>0,x>0)经过点C,则k的值等于( )
A
.
10
B
.
24
C
.
48
D
.
50
10.
如图,在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°,向旗杆前进10米到达D处,在D处测得A的仰角为60°,则旗杆的高为( )米.
A
.
5
√
3
+3
B
.
10
C
.
5
√
3
D
.
5
√
3
+5
11.
函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图,点P是y=
4
x
的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=
1
x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=
1
3
AP.其中所有正确结论的序号是( )
A
.
①②③
B
.
②③④
C
.
①③④
D
.
①②④
12.
如图是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y
1
),(
5
2
,y
2
)是抛物线上两点,则y
1
>y
2
.其中说法正确的有( )个.
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
13.
函数y=
√
x+1
x
2
+1
中,自变量x的取值范围是
.
14.
把二次函数y=2x
2
-6x+1化成y=a(x-h)
2
+k的形式为
.
15.
如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上,则∠OAB的正弦值为
.
16.
如图,▱ABCD的对角线AC在y轴上,原点O为AC的中点,点D在第一象限内,AD∥x轴,当双曲线y=
3
x
经过点D时,则▱ABCD面积为
.
17.
如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为
海里.
18.
如图,某隧道美化施工,横截面形状为抛物线y=-
1
2
x
2
+8(单位:米),施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG,已知DE:EF=3:2,则脚手架高DE为
米.
19.
计算:
(1)6
tan
2
30°-
√
3
sin
60°-2
tan
45°;
(2)
sin
60
cos
60°+
sin
45
cos
45°-
sin
30
cos
30°.
20.
我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=
k
x
的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
21.
王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图所示.已知AC=20
cm
,BC=18
cm
,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17
cm
,宽为8
cm
,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:
sin
50°≈0.8,
cos
50°≈0.6,
tan
50°≈1.2)
22.
如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20
m
,水位上升3
m
就达到警戒线CD,这时水面宽度为10
m
.
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2
m
的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?
23.
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,
tan
∠ABO=
1
2
,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求三角形CDE的面积.
24.
某药店选购了一批消毒液,进价为每瓶10元,在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21,且x为整数).当每瓶消毒液售价为12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶消毒液售价为15元时,每天销售量为75瓶.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元,当每瓶消毒液售价为多少元时,药店销售该消毒液每天销售利润最大,最大利润是多少元?
25.
已知抛物线y=-x
2
+2x+m.抛物线过点A(3,0),与y轴交于点B,与x轴的另一个交点为C.直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P.
(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标;
(2)求直线AB的解析式和点P的坐标;
(3)在第一象限内的该抛物线有一点D,且S
△
ABD
=
1
2
S
△
ABC
,求点D的坐标.
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