2019年四川省南充市中考数学试卷-乐乐课堂

1．如果6a=1，那么a的值为(　　)

A. 6
B.
1
6
C. -6
D. -
1
6

2．下列各式计算正确的是(　　)

A. x+x²=x³
B. (x²)³=x⁵
C. x⁶÷x²=x³
D. x•x²=x³

3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多(　　)

A. 5人
B. 10人
C. 15人
D. 20人

5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)

A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

6．关于x的一元一次方程2x^a-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为(　　)

A. 9
B. 8
C. 5
D. 4

7．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. 6π
B. 3
√3
π
C. 2
√3
π
D. 2π

8．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)

A. -5＜a＜-3
B. -5≤a＜-3
C. -5＜a≤-3
D. -5≤a≤-3

9．如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是(　　)

A. AH²=10+2
√5
B.
CD
BC
=
√5
-1
2
C. BC²=CD•EH
D. sin∠AHD=
√5
+1
5

10．抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c是常数)，a＞0，顶点坐标为(

1

2

，m)，给出下列结论：①若点(n，y₁)与(

3

2

-2n，y₂)在该抛物线上，当n＜

1

2

时，则y₁＜y₂；②关于x的一元二次方程ax²-bx+c-m+1=0无实数解，那么(　　)

A. ①正确，②正确
B. ①正确，②错误
C. ①错误，②正确
D. ①错误，②错误

11．原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元．

12．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 度．

13．计算：

x²

x−1

+

1

1−x

= ．

14．下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．

质量/kg	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0
频数/只	56	162	112	120	40	10

则500只鸡质量的中位数为．

15．在平面直角坐标系xOy中，点A(3m，2n)在直线y=-x+1上，点B(m，n)在双曲线y=

k

x

上，则k的取值范围为．

16．如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为(

25

√26

26

，

125

√26

26

)．其中正确的结论是．(填写序号)

17．计算：(1-π)⁰+|

√2

-

√3

|-

√12

+(

1

√2

)^-1．

18．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．
(1)求证：△AOD≌△OBC；
(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．

19．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率．

20．已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²-3=0有实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m=2时，方程的根为x₁，x₂，求代数式(x

²

₁

+2x₁)(x

²

₂

+4x₂+2)的值

21．双曲线y=

k

x

(k为常数，且k≠0)与直线y=-2x+b，交于A(-

1

2

m，m-2)，B(1，n)两点．
(1)求k与b的值；
(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

22．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．

23．在"我为祖国点赞"征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

24．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．
(1)求证：CD⊥CG；
(2)若tan∠MEN=

1

3

，求

MN

EM

的值；
(3)已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为

1

2

？请说明理由．

25．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，点B(-3，0)，且OB=OC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；
(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．
①求DE的最大值；
②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．

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