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2019年四川省南充市中考数学试卷

试卷格式:2019年四川省南充市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果6a=1,那么a的值为(  )
  • A. 6
  • B.
    1
    6
  • C. -6
  • D. -
    1
    6
2.下列各式计算正确的是(  )
  • A. x+x2=x3
  • B. (x2)3=x5
  • C. x6÷x2=x3
  • D. x•x2=x3
3.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多(  )
  • A. 5人
  • B. 10人
  • C. 15人
  • D. 20人
5.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(  )
  • A. 8
  • B. 11
  • C. 16
  • D. 17
6.关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为(  )
  • A. 9
  • B. 8
  • C. 5
  • D. 4
7.如图,在半径为6的⊙O中,点A,B,C都在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为(  )
  • A. 6π
  • B. 3
    3
    π
  • C. 2
    3
    π
  • D. 2π
8.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为(  )
  • A. -5<a<-3
  • B. -5≤a<-3
  • C. -5<a≤-3
  • D. -5≤a≤-3
9.如图,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是(  )
  • A. AH2=10+2
    5
  • B.
    CD
    BC
    =
    5
    -1
    2
  • C. BC2=CD•EH
  • D. sin∠AHD=
    5
    +1
    5
10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a>0,顶点坐标为(
1
2
,m),给出下列结论:①若点(n,y1)与(
3
2
-2n,y2)在该抛物线上,当n<
1
2
时,则y1<y2;②关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解,那么(  )
  • A. ①正确,②正确
  • B. ①正确,②错误
  • C. ①错误,②正确
  • D. ①错误,②错误
11.原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为      元.
12.如图,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH=      度.
13.计算:
x2
x−1
+
1
1−x
=      
14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.
质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 
频数/只 56 162 112 120 40 10 

则500只鸡质量的中位数为      
15.在平面直角坐标系xOy中,点A(3m,2n)在直线y=-x+1上,点B(m,n)在双曲线y=
k
x
上,则k的取值范围为      
16.如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5.给出下列结论:①点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12π;②△OAB的面积最大值为144;③当OD最大时,点D的坐标为(
25
26
26
125
26
26
).其中正确的结论是      .(填写序号)
17.计算:(1-π)0+|
2
-
3
|-
12
+(
1
2
)-1
18.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.
(1)求证:△AOD≌△OBC;
(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.
19.现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)随机的取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率.
(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.
20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-3=0有实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,方程的根为x1,x2,求代数式(x
2
1
+2x1)(x
2
2
+4x2+2)的值
21.双曲线y=
k
x
(k为常数,且k≠0)与直线y=-2x+b,交于A(-
1
2
m,m-2),B(1,n)两点.
(1)求k与b的值;
(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求△BOE的面积.
22.如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.
23.在"我为祖国点赞"征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?
24.如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上一点,以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M,延长EM交GF于点H,EF与CB交于点N,连接CG.
(1)求证:CD⊥CG;
(2)若tan∠MEN=
1
3
,求
MN
EM
的值;
(3)已知正方形ABCD的边长为1,点E在运动过程中,EM的长能否为
1
2
?请说明理由.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(-3,0),且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;
(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值;
②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形.
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