2019-2020学年湖南省郴州市八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列计算正确的是(　　)

A. a⁵÷a=a⁵
B. (3-3)⁰=1
C. (
1
3
)^-1=3
D. a÷b×
1
b
=a

2．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是(　　)

A. 12cm或15cm
B. 15cm
C. 12cm
D. 9cm

3．下列五个数中：

22

7

；

√6

；

π

2

；

√9

，0.·3无理数的个数有(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

4．化简：

x

x-y

+

y

y-x

结果正确的是(　　)

A. 1
B. x-y
C.
x+y
x-y
D. x²+y²

5．把分式

xy

x+y

(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍，那么分式的值(　　)

A. 扩大到原分式值的3倍
B. 扩大到原分式值的9倍
C. 缩小到原分式值的
1
3
D. 不改变

6．下列运算正确的是(　　)

A.
√2
+
√3
=
√5
B.
√9
1
4
=3
1
2
C.
√(−2)•(−3)
=
√−2
•
√−3
D. (
√2
+1)(
√2
−1)=1

7．下列是假命题的是(　　)

A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B. 三角形的外角和为180°
C. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
D. 全等三角形的对应高相等

8．在线段AB上，分别以点A，B为圆心，以大于

1

2

AB为半径画弧，两弧分别交于点E．点F，作直线EF与AB交于点C，连结AE，BE，则以下结论不一定成立的是(　　)

A. AC=BC
B. AE=BE
C. ∠AEC=∠BEC
D. △ABE是等边三角形

9．若

√x-6

在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

10．将0.00000082用科学记数法表示：0.00000082= ．

11．计算：a¹²•a^-2÷a⁴+(a^-2)^-3-(2a³)²= ．

12．如a＞b，则-1-a -1-b．

13．命题“对顶角相等”的逆命题是命题(填“真”或“假”)．

14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可)．

15．如图，AD是△ABC的中线，ED是△ABD的中线，如S_△AED=5cm²，则S_△ABC= cm²．

16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ．

17．计算：(2019-π)⁰-

2

√2

+|1−

√2

|+(−

1

2

)^-2

18．解不等式组：

{

x−3(x−1)≥−1

x

3

＜

x+1

2

，并把不等式组的解集表示在数轴上．

19．计算：

√

1

3

+

√12

+

√6

÷

√2

-

√27

20．先化简，再求值：(

x

x−1

−1)÷

x²+2x+1

x²−1

，其中x=

√2

−1．

21．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=3，∠A=20°，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E，
(1)求△EBC的周长；
(2)求∠EBC的度数．

22．如图，点C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求证：AC=DF．

23．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．
(1)求A、B两种商品每件各是多少元？
(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

24．设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：
a⊕b=

{

a

b

(a＞0)

a-b(a≤0)

例如：1⊕(-3)=

1

-3

=-

1

3

；(-3)⊕2=(-3)-2=-5，(x²+1)⊕(x-1)=

x²+1

x-1

(因为x²+1＞0)．
参照上面材料，解答下列问题：
(1)1⊕(2+

√3

)= ，(-1)⊕(1+

√2

)²= ；
(2)解方程：2⊕(x-2)=8⊕(x²-4)；
(3)解不等式：-3⊕(2x-1)＞0⊕(x+9)．

25．如图，等边△ABC的边长为10cm，点D在边AB上，且AD=4cm，点P在线段BC上，以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上，由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=8cm，F是AB边上的中点，将∠AFC绕点F顺时针旋转，旋转角为α(0°≤α≤90°)得到∠A′FC′，∠A′FC′的两边分别与AC、BC边相交于点D、E两点，连结DE．
(1)求证：△ADF≌△CEF；
(2)求∠EDF的度数；
(3)当△EFB变成等腰直角三角形时，求CE的长；
(4)在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．